Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo, tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và cắt đoạn thằng AC. Chứng minh các giao tuyến của (α) với hình chóp tạo thành một tam giác đều.

2. Phương pháp giải

‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song.

‒ Sử dụng định lí Thales trong tam giác.

3. Lời giải chi tiết

+) Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (α) với AC.

Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD và AB tại E và F.

Trong mặt phẳng (SAB), từ điểm F kẻ đường thẳng song song với SB cắt SA tại H.

Trong mặt phẳng (SAD), nối điểm E và H ta được mặt phẳng (EFH) chính là mặt phẳng (α) cần dựng.

+) Xét tam giác $A B D$, có: $E F / / B D$ nên $\frac{E F}{B D}=\frac{A E}{A D}=\frac{A F}{A B}$ (định lí Thales).
Xét tam giác SAB, có: FH // SB nên $\frac{F H}{S B}=\frac{A F}{A B}=\frac{A H}{S A}$ (định lí Thales).
Xét tam giác SAD, có: EH // SD nên $\frac{E H}{S D}=\frac{A H}{S A}=\frac{A E}{A D}$ (định lí Thales).
Suy ra $\frac{E F}{B D}=\frac{F H}{S B}=\frac{E H}{S D}$
Mà tam giác SBD là tam giác đều nên $\mathrm{BD}=\mathrm{SB}=\mathrm{SD}$.
Do đó $\mathrm{EF}=\mathrm{FH}=\mathrm{EH}$. Vì vậy giao tuyến của $(\mathrm{a})$ với hình chóp SABCD là hình tam giác đều.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương IV

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024