1. Nội dung câu hỏi
Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'.
2. Phương pháp giải
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
3. Lời giải chi tiết
Tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương d.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Khi đó MN, NP, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
Gọi M', N', P' lần lượt là hình chiếu của M, N, P trên mặt phẳng (P) theo phương d.
Vì $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}$ nên $\mathrm{A}, \mathrm{M}, \mathrm{B}$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A M}{M B}=1$. Do vậy $\mathrm{A}^{\prime}, \mathrm{M}^{\prime}, \mathrm{B}^{\prime}$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A^{\prime} M^{\prime}}{M^{\prime} B^{\prime}}=1$, tức là $\mathrm{M}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$. Chứng minh tương tự ta có $\mathrm{N}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ và $\mathrm{P}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$. Vậy $M N^{\prime}$; N P', M P'là các đường trung bình của tam giác $A B^{\prime} C^{\prime}$ '.
Chủ đề 5. Hoạt động phát triển cộng đồng
Bài 11: Tiết 4: Thực hành: Tìm hiểu về hoạt động kinh tế đối ngoại của Đông Nam Á - Tập bản đồ Địa lí 11
Chương 4. Sinh sản ở sinh vật
Chủ đề 6. Lịch sử bảo vệ chủ quyền, các quyền và lợi ích hợp pháp của Việt Nam ở biển Đông
Chuyên đề III. Một số yếu tố vẽ kĩ thuật
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT