Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'.

2. Phương pháp giải

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) theo phương d.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Khi đó MN, NP, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.

Gọi M', N', P' lần lượt là hình chiếu của M, N, P trên mặt phẳng (P) theo phương d.

Vì $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}$ nên $\mathrm{A}, \mathrm{M}, \mathrm{B}$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A M}{M B}=1$. Do vậy $\mathrm{A}^{\prime}, \mathrm{M}^{\prime}, \mathrm{B}^{\prime}$ thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A^{\prime} M^{\prime}}{M^{\prime} B^{\prime}}=1$, tức là $\mathrm{M}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$. Chứng minh tương tự ta có $\mathrm{N}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ và $\mathrm{P}^{\prime}$ là trung điểm của $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$. Vậy $M N^{\prime}$; N P', M P'là các đường trung bình của tam giác $A B^{\prime} C^{\prime}$ '.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương IV

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024