Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I, J và cắt hai cạnh AC và AD lần lượt tại M và N.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh IJNM là một hình thang.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $I$ là trung điểm của $B C$
$J$ là trung điểm của $B \mathrm{D}$
$\Rightarrow I J$ là đường trung bình của tam giác $B C D$
$
\Rightarrow I J \| C D, I J=\frac{1}{2} C \mathrm{D}
$
Ta có:
$
\begin{aligned}
& I J=(B C \mathrm{D}) \cap(P) \\
& M N=(A C \mathrm{D}) \cap(P) \\
& C \mathrm{D}=(A C \mathrm{D}) \cap(B C \mathrm{D}) \\
& I J \| C \mathrm{D}
\end{aligned}
$
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $I J\|M N\| C \mathrm{D}$.

Vậy $I J N M$ là hình thang.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Tìm vị trí của điểm M để IJNM là hình bình hành.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song.

3. Lời giải chi tiết

Để $I J N M$ là hình bình hành thì $I J=M N$.
Mà $I J=\frac{1}{2} C D$ nên $M N=\frac{1}{2} C D$.
Khi đó $M N$ là đường trung bình của tam giác $A C D$.
$\Rightarrow M$ trung điểm của $\mathrm{AC}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương IV

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024