1. Nội dung câu hỏi
Xét tính liên tục của hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$.
2. Phương pháp giải
Để tính xét tính liên tục của hàm số, ta tìm những khoảng xác định của hàm số đó.
3. Lời giải chi tiết
ĐКХĐ: $x^2-4 \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x \geq 2 \\ x \leq-2\end{array}\right.$
Vậy hàm số có TXĐ: $D=(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)$.
Hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$ là hàm số căn thức nên nó liên tục trên các nửa khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(2 ;+\infty)$.
Ta có: $\lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \sqrt{x^2-4}=\sqrt{2^2-4}=0=f(2)$
$\lim _{x \rightarrow-2^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \sqrt{x^2-4}=\sqrt{(-2)^2-4}=0=f(-2)$
Vậy hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$ liên tục trên các nửa khoảng $(-\infty ;-2]$ và $[2 ;+\infty)$.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Ngữ văn lớp 11
Chuyên đề 3: Dầu mỏ và chế biến dầu mỏ
Chương I. Dao động
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
Chương 2. Nitrogen và sulfur
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11