Trả lời câu hỏi - Hoạt động 2 trang 67

1. Nội dung câu hỏi

Tính $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ và $\lim _{x \rightarrow 1} g(x)$.

2. Phương pháp giải

$\lim _{x \rightarrow x_0} x=x_0 ; \lim _{x \rightarrow x_0} c=c$

3. Lời giải chi tiết

$\begin{gathered}\text { } \lim _{x \rightarrow 1} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1}\left(x^2-1\right)=\lim _{x \rightarrow 1} x^2-\lim _{x \rightarrow 1} 1=1^2-1=0 \\ \lim _{x \rightarrow 1} g(x)=\lim _{x \rightarrow 1}(x+1)=\lim _{x \rightarrow 1} x+\lim _{x \rightarrow 1} 1=1+1=2 \\ \lim _{x \rightarrow 1}[f(x)+g(x)]=\lim _{x \rightarrow 1}\left(x^2+x\right)=1^2+1=2\end{gathered}$

1. Nội dung câu hỏi

Tính $\lim _{x \rightarrow 1}[f(x)+g(x)]$ và so sánh $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)+\lim _{x \rightarrow 1} g(x)$.

2. Phương pháp giải

$\lim _{x \rightarrow x_0} x=x_0 ; \lim _{x \rightarrow x_0} c=c$

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 1} f(x)+\lim _{x \rightarrow 1} g(x)=0+2=2 \\ & \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 1}[f(x)+g(x)]=\lim _{x \rightarrow 1} f(x)+\lim _{x \rightarrow 1} g(x) . \\ & \lim _{x \rightarrow 1}[f(x)-g(x)]=\lim _{x \rightarrow 1}\left(x^2-x-2\right)=1^2-1-2=-2\end{aligned}$

1. Nội dung câu hỏi

Tính $\lim _{x \rightarrow 1}[f(x)-g(x)]$ và so sánh $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)-\lim _{x \rightarrow 1} g(x)$.

2. Phương pháp giải

$\lim _{x \rightarrow x_0} x=x_0 ; \lim _{x \rightarrow x_0} c=c$

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 1} f(x)-\lim _{x \rightarrow 1} g(x)=0-2=-2 \\ \Rightarrow & \lim _{x \rightarrow 1}[f(x)-g(x)]=\lim _{x \rightarrow 1} f(x)-\lim _{x \rightarrow 1} g(x) . \\ & \lim _{x \rightarrow 1}[f(x) \cdot g(x)]=\lim _{x \rightarrow 1}\left[\left(x^2-1\right)(x+1)\right]=\lim _{x \rightarrow 1}\left(x^3+x^2-x-1\right)=1^3+1^2-1-1=0\end{aligned}$

1. Nội dung câu hỏi

Tính $\lim _{x \rightarrow 1}[f(x) \cdot g(x)]$ và so sánh $\lim _{x \rightarrow 1} f(x) \cdot \lim _{x \rightarrow 1} g(x)$.

2. Phương pháp giải

$\lim _{x \rightarrow x_0} x=x_0 ; \lim _{x \rightarrow x_0} c=c$

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 1} f(x) \cdot \lim _{x \rightarrow 1} g(x)=0.2=0 \\ \Rightarrow & \lim _{x \rightarrow 1}[f(x) \cdot g(x)]=\lim _{x \rightarrow 1} f(x) \cdot \lim _{x \rightarrow 1} g(x) . \\ & \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x+1}=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=\lim _{x \rightarrow 1}(x-1)=1-1=0\end{aligned}$

1. Nội dung câu hỏi

Tính $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{g(x)}$ và so sánh $\frac{\lim _{x \rightarrow 1} f(x)}{\lim _{x \rightarrow 1} g(x)}$.

2. Phương pháp giải

$\lim _{x \rightarrow x_0} x=x_0 ; \lim _{x \rightarrow x_0} c=c$

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & \frac{\lim _{x \rightarrow 1} f(x)}{\lim _{x \rightarrow 1} g(x)}=\frac{0}{2}=0 \\ & \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim _{x \rightarrow 1} f(x)}{\lim _{x \rightarrow 1} g(x)} .\end{aligned}$