Trả lời câu hỏi - Hoạt động 2 trang 71

1. Nội dung câu hỏi

Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;

2. Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

3. Lời giải chi tiết

Xét $\triangle \mathrm{ABC}$ có $\widehat{A}=\widehat{A} ; \widehat{B}=\widehat{B} ; \widehat{C}=\widehat{C}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CA}}=1$ nên $\triangle \mathrm{ABC}$ đồng dạng với chính nó.

1. Nội dung câu hỏi

Nếu $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ đồng dạng với $\triangle A B C$ thì $\triangle A B C$ có đồng dạng với $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ hay không;

2. Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

3. Lời giải chi tiết

Do $\quad \triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \sim \quad \triangle \mathrm{ABC}$ nên $\widehat{A^{\prime}}=\widehat{A} ; \widehat{B^{\prime}}=\widehat{B} ; \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C} \quad$ và $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\prime} A^{\prime}}{\mathrm{CA}}$

Suy ra $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}} ; \widehat{B}=\widehat{B^{\prime}} ; \widehat{C}=\widehat{C^{\prime}}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{\mathrm{CA}}{C^{\prime} A^{\prime}}$

Do đó $\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$.

1. Nội dung câu hỏi

Nếu $\triangle A^{\prime \prime} B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}$ đồng dạng với $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ đồng dạng với $\triangle A B C$ thì $\triangle A^{\prime \prime} B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}$ có đồng dạng với $\triangle \mathrm{ABC}$ hay không.

2. Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:

$\frac{A^{\prime \prime} B^{\prime \prime}}{\mathrm{AB}}=\frac{A^{\prime \prime} B^{\prime \prime}}{A^{\prime} B^{\prime}} \cdot \frac{A^{\prime} B^{\prime}}{\mathrm{AB}}$

$\frac{B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}}{B^{\prime} C^{\prime}} \cdot \frac{B^{\prime} C^{\prime}}{\mathrm{BC}} ;$

$\frac{C^{\prime \prime} A^{\prime \prime}}{\mathrm{CA}}=\frac{C^{\prime \prime} A^{\prime \prime}}{C^{\prime} A^{\prime}} \cdot \frac{C^{\prime} A^{\prime}}{\mathrm{CA}}$

Do $\quad \Delta A^{\prime \prime} B^{\prime \prime} C^{\prime \prime} \sim \Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ nên $\widehat{A^{\prime \prime}}=\widehat{A^{\prime}} ; \widehat{B^{\prime \prime}}=\widehat{B^{\prime}} ; \widehat{C^{\prime \prime}}=\widehat{C^{\prime}}$ và $\frac{A^{\prime} B^{\prime \prime}}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{B^{\prime} C^{\prime \prime}}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{C^{\prime \prime} A^{\prime \prime}}{C^{\prime} A^{\prime}}$.

Do $\quad \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \quad \triangle A B C \quad$ nên $\quad \widehat{A^{\prime}}=\widehat{A} ; \widehat{B^{\prime}}=\widehat{B} ; \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$ và $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\prime} A^{\prime}}{\mathrm{CA}}$.

Suy ra $\widehat{A^{\prime \prime}}=\widehat{A} ; \widehat{B^{\prime \prime}}=\widehat{B} ; \widehat{C^{\prime \prime}}=\widehat{C}\text { và } \frac{A^{\prime} B^{\prime B^{\prime}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\prime \prime} A^{\prime \prime}}{\mathrm{CA}} \text {. }$

Do đó $\triangle \mathrm{A}^{\prime \prime} \mathrm{B}^{\prime \prime} \mathrm{C}^{\prime \prime} \backsim \triangle \mathrm{ABC}$.