Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi u₁, u₂, ..., u_n, ... lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Tính tổng $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2+\ldots+\mathrm{u}_{\mathrm{n}}$.

2. Phương pháp giải

Dựa vào đề bài để tìm ra biểu thức $S_n$. Sau đó tìm giới hạn.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $u_1$ là độ dài cạnh của hình vuông được tô màu tạo từ việc chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, do đó $u_1=\frac{1}{2}$.
Cứ tiếp tục như thế, ta được: $u_2=\frac{1}{2} u_1, u_3=\frac{1}{2} u_2, \ldots, u_n=\frac{1}{2} u_{n-1}, \ldots$
Do vậy, độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{2}$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.
Do đó, tổng của n số hạng đầu là
$
\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2+\ldots+\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)}{1-\frac{1}{2}}=1-\left(\frac{1}{2}\right)^n
$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Tìm S $=\lim _{n \rightarrow+\infty} S_n$

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính giới hạn.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\mathrm{S}=\lim _{n \rightarrow+\infty} S_n=\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)=\lim _{n \rightarrow+\infty} 1-\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^n=1-0=1$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 16. Giới hạn của hàm số

Bài 17. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương V

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024