Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 1 trang 55

1. Nội dung câu hỏi

Tam giác $B A E$ cân tại $A$.

2. Phương pháp giải

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Định lí Thales.

3. Lời giải chi tiết

Vì $B E / / A D$ nên $\widehat{E B A}=\widehat{B A D}$ (cặp góc so le trong) (1)
vì $B E / / A D$ nên $\widehat{B E A}=\widehat{D A C}$ (cặp góc đồng vị) (2) Vì $A D$ là tia phân giác nên $\widehat{B A D}=\widehat{D A C}$ (tính chất) (3) 

Từ (1); (2); (3) suy ra $\widehat{E B A}=\widehat{A E B}$ (tính chất bắc cầu) Xét tam giác $B A E$ có:
$\widehat{E B A}=\widehat{A E B}$ (chứng minh trên)
Nên tam giác $B A E$ cân tại $A$.

1. Nội dung câu hỏi

\frac{D B}{D C}=\frac{A E}{A C}=\frac{A B}{A C}

2. Phương pháp giải

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Định lí Thales.

3. Lời giải chi tiết

Vì $B E / / A D$ nên $\frac{B D}{D C}=\frac{A E}{A C}$.

Mà tam giác $B A E$ cân tại $A$ nên $A E=A B \Rightarrow \frac{A E}{A C}=\frac{A B}{A C}$ (định lí Thales)

Do đó, $\frac{D B}{D C}=\frac{A E}{A C}=\frac{A B}{A C}$ (điều phải chứng minh).