Cho tam giác $A B C$ có đường phân giác $A D$. Vẽ đường thẳng qua $B$ song song với $A D$ và cắt đường thẳng $A C$ tại $E$ (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Tam giác $B A E$ cân tại $A$.

2. Phương pháp giải

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Định lí Thales.

3. Lời giải chi tiết

Vì $B E / / A D$ nên $\widehat{E B A}=\widehat{B A D}$ (cặp góc so le trong) (1)
vì $B E / / A D$ nên $\widehat{B E A}=\widehat{D A C}$ (cặp góc đồng vị) (2) Vì $A D$ là tia phân giác nên $\widehat{B A D}=\widehat{D A C}$ (tính chất) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra $\widehat{E B A}=\widehat{A E B}$ (tính chất bắc cầu) Xét tam giác $B A E$ có:
$\widehat{E B A}=\widehat{A E B}$ (chứng minh trên)
Nên tam giác $B A E$ cân tại $A$.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

\frac{D B}{D C}=\frac{A E}{A C}=\frac{A B}{A C}

2. Phương pháp giải

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Định lí Thales.

3. Lời giải chi tiết

Vì $B E / / A D$ nên $\frac{B D}{D C}=\frac{A E}{A C}$.

Mà tam giác $B A E$ cân tại $A$ nên $A E=A B \Rightarrow \frac{A E}{A C}=\frac{A B}{A C}$ (định lí Thales)

Do đó, $\frac{D B}{D C}=\frac{A E}{A C}=\frac{A B}{A C}$ (điều phải chứng minh).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương 7

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024