Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 2 trang 65

1. Nội dung câu hỏi

Cho dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=u_n-2$. Tìm giới hạn $\lim v_n$.

2. Phương pháp giải

Tìm công thức tổng quát của $v_n$ sau đó áp dụng giới hạn cơ bản: $\lim \frac{1}{n^k}=0$, với $k$ nguyên dương bất kì.

3. Lời giải chi tiết

$v_n=u_n-2=\frac{2 n+1}{n}-2=\frac{2 n+1-2 n}{n}=\frac{1}{n}$.
Áp dụng giới hạn cơ bản với $k=1$, ta có: $\lim v_n=\lim \frac{1}{n}=0$.

1. Nội dung câu hỏi

Biểu diễn các điểm $u_1, u_2, u_3, u_4$ trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm $u_n$ khi $n$ trở nên rất lớn?

2. Phương pháp giải

Tính $u_1, u_2, u_3, u_4$ rồi biểu diễn trên trục số.

3. Lời giải chi tiết

$u_1=\frac{2.1+1}{1}=3, u_2=\frac{2.2+1}{2}=\frac{5}{2}, u_3=\frac{2.3+1}{3}=\frac{7}{3}, u_4=\frac{2.4+1}{4}=\frac{9}{4}$
Biểu diễn trên trục số:

Nhận xét: Điểm $u_n$ càng dần đến điểm 2 khi $n$ trở nên rất lớn.