Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 1 trang 67

1. Nội dung câu hỏi

So sánh các tỉ số $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}, \frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}, \frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}$.

2. Phương pháp giải

- Ta tính tỉ số các đoạn thẳng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}, \frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$. Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.

1. Nội dung câu hỏi

Tính độ dài đoạn thẳng $M N$.

2. Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Thales đảo.

- Hệ quả định lí Thales

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{A M}{A B}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} ; \frac{A N}{A C}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Vì $\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C} \Rightarrow M N / / B C$ (định lí Thales đảo)
Vì $M N / / B C \Rightarrow \frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}=\frac{M N}{B C}$ (Hệ quả của định lí Thales)
Do đó, $\frac{M N}{B C}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{M N}{12}=\frac{1}{3} \Rightarrow M N=\frac{12.1}{3}=4$.
Vậy $M N=4 \mathrm{~cm}$.

1. Nội dung câu hỏi

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các tam giác $A B C, A M N$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ?

2. Phương pháp giải

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Nếu $\triangle A B C \backsim \Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \quad$ và $\quad \triangle A B C \backsim \Delta A^{\prime \prime} B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}$ thì $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \Delta A^{\prime \prime} B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}$.

3. Lời giải chi tiết

Vì $M N / / B C \Rightarrow \triangle A B C \backsim \triangle A M N$ (định lí)(1)

Xét tam giác $A M N$ và tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ta có:
$A M=A^{\prime} B^{\prime}=2 \mathrm{~cm} ; A N=A^{\prime} C^{\prime}=2 \mathrm{~cm} ; M N=B^{\prime} C^{\prime}=4 \mathrm{~cm}$

Do đó, $\triangle A M N=\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (с.c.c)
vi $\triangle A M N=\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ nên $\triangle A M N \backsim \Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra, $\Delta A B C \backsim \Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.