Giả sử $\left(x_n\right)$ là dãy số bất kì thoả mãn $x_n \neq-1$ với mọi $n$ và $x_n \rightarrow 1$ khi $n \rightarrow+\infty$. Tìm giới hạn $\lim \left[f\left(x_n\right)+g\left(x_n\right)\right]$.

2. Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính giới hạn hữu hạn của dãy số.

3. Lời giải chi tiết

$\lim \left[f\left(x_n\right)+g\left(x_n\right)\right]=\lim \left(2 x_n+\frac{x_n}{x_n+1}\right)=2 \lim x_n+\lim \frac{x_n}{x_n+1}=2.1+\frac{1}{1+1}=\frac{5}{2}$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Từ đó, tìm giới hạn $\lim _{x \rightarrow 1}[f(x)+g(x)]$, và so sánh với $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)+\lim _{x \rightarrow 1} g(x)$.

2. Phương pháp giải

Tính $\lim _{x \rightarrow 1}[f(x)+g(x)], \lim _{x \rightarrow 1} f(x), \lim _{x \rightarrow 1} g(x)$ bằng cách đưa về tính giới hạn của dãy số $\left(x_n\right)$ thỏa mãn $x_n \rightarrow x_0$ khi $n \rightarrow+\infty$ sau đó so sánh.

3. Lời giải chi tiết

Vì $\lim \left[f\left(x_n\right)+g\left(x_n\right)\right]=\frac{5}{2}$ nên $\lim _{x \rightarrow 1}[f(x)+g(x)]=\frac{5}{2}(1)$.
Ta có: $\lim f\left(x_n\right)=\lim 2 x_n=2 \lim x_n=2.1=2 \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 1} f(x)=2$
$\lim g\left(x_n\right)=\lim \frac{x_n}{x_n+1}=\lim \frac{x_n}{x_n+1}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2} \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 1} g(x)=\frac{1}{2}$
Vậy $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)+\lim _{x \rightarrow 1} g(x)=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $\lim _{x \rightarrow 1}[f(x)+g(x)]=\lim _{x \rightarrow 1} f(x)+\lim _{x \rightarrow 1} g(x)$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024