Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 2 trang 81

1. Nội dung câu hỏi

Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm $x_0 \in(1 ; 2)$.

2. Phương pháp giải

Bước 1:Tính $f\left(x_0\right)$.
Bước 2: Tính $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ (nếu có).
Bước 3: Kết luận:
- Nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)$ thì hàm số liên tục tại điểm $x_0$.
- Nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x) \neq f\left(x_0\right)$ hoặc không tồn tại $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ thì hàm số không liên tục tại điểm $x_0$.

3. Lời giải chi tiết

Với mọi điểm $x_0 \in(1 ; 2)$, ta có: $f\left(x_0\right)=x_0+1$.
$
\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\lim _{x \rightarrow x_0}(x+1)=x_0+1 \text {. }
$
Vì $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)=x_0+1$ nên hàm số $y=f(x)$ liên tục tại mối điểm $x_0 \in(1 ; 2)$.

1. Nội dung câu hỏi

Tìm $\lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ và so sánh giá trị này với $f(2)$.

2. Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính giới hạn của hàm số

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} &  \lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 2^{-}}(x+1)=2+1=3 . \\ & f(2)=2+1=3 . \\ & \Rightarrow \lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=f(2) .\end{aligned}$

1. Nội dung câu hỏi

Với giá trị nào của $k$ thì $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=k$ ?

2. Phương pháp giải

Tính $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$ và giải phương trình $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=k$.

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} &\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 1^{+}}(x+1)=1+1=2 \\ & \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=k \Leftrightarrow 2=k \Leftrightarrow k=2 \\ & \text { Vậy với } k=2 \text { thì } \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=k .\end{aligned}$