Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-4}{x+2} & \text { khi } x \neq-2 \\ a & \text { khi } x=-2\end{array}\right.$. Tìm $a$ để hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

2. Phương pháp giải

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 2: Tính $f\left(x_0\right)$.
Bước 3: Tính $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$.
Bước 4: Giải phương trình $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)$ để tìm $a$.

3. Lời giải chi tiết

Trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2 ;+\infty), f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2 ;+\infty$ ) Ta có: $f(-2)=a$
$
\lim _{x \rightarrow-2} f(x)=\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^2-4}{x+2}=\lim _{x \rightarrow-2} \frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=\lim _{x \rightarrow-2}(x-2)=-2-2=-4
$
Để hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số $y=f(x)$ phải liên tục tại điểm $x_0=-2$. Khi đó:
$
\lim _{x \rightarrow-2} f(x)=f(-2) \Leftrightarrow a=-4
$
Vậy với $a=-4$ thì hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024