1. Nội dung câu hỏi
Cho hai hàm số $y=f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $y=g(x)=\sqrt{4-x}$.
Hàm số $y=f(x)+g(x)$ có liên tục tại $x=2$ không? Giải thích.
2. Phương pháp giải
Xét tính liên tục của hàm số $h(x)=f(x)+g(x)$ tại $x=2$ :
Bước 1: Kiểm tra $x=2$ có thuộc tập xác định không. Tính $h(2)$.
Bước 2: Tính $\lim _{x \rightarrow 2} h(x)$.
Bước 3: Kết luận.
3. Lời giải chi tiết
Đặt $h(x)=f(x)+g(x)=\frac{1}{x-1}+\sqrt{4-x}$. Ta có:
$
h(2)=\frac{1}{2-1}+\sqrt{4-2}=1+\sqrt{2}
$
$
\lim _{x \rightarrow 2} h(x)=\lim _{x \rightarrow x}\left(\frac{1}{x-1}+\sqrt{4-x}\right)=\frac{1}{2-1}+\sqrt{4-2}=1+\sqrt{2}
$
Vì $\lim _{x \rightarrow 2} h(x)=h(2)$ nên hàm số $y=f(x)+g(x)$ liên tục tại $x=2$.
CHƯƠNG 2. CẢM ỨNG
Giáo dục pháp luật
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương VII - Hóa học 11
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút - Chương 3
Chủ đề 1. Xây dựng và phát triển nhà trường
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11