Toán học

Vật lí

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 9

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 9

Địa lí

Tin học

SGK Tin học Lớp 9

Vở bài tập Toán Lớp 9

PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2

Bài 29 trang 105 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác vuông tại có cạnh cố định. Gọi là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm khi thay đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh hai phần:

+ Phần thuận: Tính góc rồi kết luận theo quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn BC.

+ Phần đảo: Lấy I’ thuộc cung chứa góc vừa xác định xong, ta chứng minh I’ là giao của ba đường phân giác góc trong của tam giác (Với được dựng sao cho )

Lời giải chi tiết

a) Phần thuận:

Điểm A luôn nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc nên quỹ tích điểm là đường tròn đường kính

Vì (1)

và lần lượt có góc và là các góc ngoài, nên ta có :

(2) và (3)

Cộng (2) với (3) và từ (1), ta được mà vì theo giả thiết và là các đường phân giác của góc các góc

Do đó, luôn không đổi.

Khi điểm thay đổi trên đường tròn đường kính thì điểm I thay đổi và luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc

Vậy điểm I thuộc hai cung tròn chứa góc và dựng cố định trên đoạn BC.

b) Phần đảo:

Lấy I’ bất kì trên cung (hoặc cung , ta chứng minh I’ là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác vuông tại

Nối . Để xác định điểm ta dựng góc bằng góc Đường thẳng cắt đường tròn đường kính chính là điểm Nối với và ta được tam giác vuông, vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Vì nằm trên cung nên

Mặt khác (5)

nên từ (5) ta có :

Từ (4)

Từ (4) và (6) ta có

Mà theo cách dựng, nên ta có là đường phân giác của góc , hay là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác

c) Kết luận: Quỹ tích các điểm I là giao điểm của ba đường phân giác trong thỏa mãn là điểm thuộc hai cung tròn chứa góc dựng trên đoạn BC.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 21 trang 145 Vở bài tập toán 9 tập 2 Giải bài 21 trang 145 VBT toán 9 tập 2. Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt (xung quanh) của một chi tiết máy kích thước đã cho trên hình 82...

Bài 22 trang 146 Vở bài tập toán 9 tập 2 Giải bài 22 trang 146 VBT toán 9 tập 2. Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 83...

Bài 24 trang 148 Vở bài tập toán 9 tập 2 Giải bài 24 trang 148 VBT toán 9 tập 2. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo các kích thước đã cho (h.85) (đơn vị: cm)...

Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Hình học 9 - Đề số 1 Giải đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Đề số 1 trang 148 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Hình học 9 - Đề số 2 Giải đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Đề số 2 trang 149 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

Xem thêm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bài 29 trang 105 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bài giải cùng chuyên mục

Chương bài liên quan

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn

Gợi ý sách

Bộ sách liên quan