Bài 24 trang 148 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo các kích thước đã cho (h.85) (đơn vị: cm) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích hình nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \pi {r^2}h\).

Thể tích hình cầu có bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\).

Lời giải chi tiết

Từ kích thước trên hình 85. c), ta có bán kính đáy \(R\) của các hình trụ, hình nón đều bằng bán kính nửa hình cầu và bằng \(2.\)  Và \({h_T} = 4cm\); \({h_n} = 4cm.\)

Do đó, \(V = \dfrac{1}{2}{V_c} + {V_T} + {V_n};\) 

\({V_c} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} =  \dfrac{4}{3}\pi {2^3}=\dfrac{32}{3}\pi \)                  

\({V_T} = \pi {R^2}h = \pi {2^2}.4 =16\pi \)                    

\({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h=\dfrac{1}{3}\pi .{2^2}2 = \dfrac{16}{3}\pi\)

Vậy  \(V =  \dfrac{1}{2}{V_c} + {V_T} + {V_n}\) \( = \dfrac{2}{3}\pi  \cdot 2^3 + \pi  \cdot 16 + \dfrac{1}{3}\pi  \cdot 16 \)\(= \pi \left( {\dfrac{{16}}{3} + 16 + \dfrac{{16}}{3}} \right) = \dfrac{{80}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Trả lời : Thể tích của hình 85. c) là \(V = \dfrac{{80}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

Phần a) và phần b) ta có thể tính như sau:

a) Thể tích hình cần tính gồm một hình trụ có bán kính đáy \(R=12,6:2=6,3,\) chiều cao \(h=8,4\) và nửa hình cầu có bán kính  \(R=12,6:2=6,3.\)

Thể tích hình trụ: \(V_1=\pi R^2 h=\pi.6,3^2.8,4=333,4 \pi \, cm^3.\)

Thể tích nửa hình cầu: \(V_2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi R^3\)\(=\dfrac{2}{3}.\pi .6,3^3=166,7\pi \,  cm^3.\)

\(\Rightarrow V=V_1+V_2\)\(=333,4 \pi +166,7\pi= 500,1 \pi \, cm^3.\) 

b) Thể tích hình cần tính gồm một hình nón có bán kính đáy \(R=6,9,\) chiều cao \(h=20\) và nửa hình cầu có bán kính  \(R=6,9.\)

Thể tích hình nón: \(V_1=\dfrac{1}{3}.\pi R^2 h\)\(=\dfrac{1}{3}.\pi.6,9^2.20=317,4 \pi \, cm^3.\)

Thể tích nửa hình cầu: \(V_2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi R^3\)\(=\dfrac{2}{3}.\pi .6,9^3=219\pi \,  cm^3.\)

\(\Rightarrow V=V_1+V_2\)\(=317,4 \pi +219\pi= 536,4 \pi \, cm^3.\)