Dựa vào đề bài, ta đưa ra công thức tổng quát của $u_k$ dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ : $u_k=u_1 \cdot q^{k-1}$.

3. Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta thấy $\left(u_k\right)$ là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{2}$, công bội $q=\frac{1}{2}$.
Vậy $u_k=u_1 \cdot q^{k-1}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{k-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^k=\frac{1}{2^k}$.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Tính tổng diện tích S_n của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3, ...).

2. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tổng $S_n$ của $n$ số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q: S_n=u_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$.

3. Lời giải chi tiết

$\left(u_n\right)$ là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{2}$, công bội $q=\frac{1}{2}$.
Vậy $S_n=u_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^n}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^n}{\frac{1}{2}}=1-\left(\frac{1}{2}\right)^n$.

Lời giải phần c

1. Nội dung câu hỏi

Tìm giới hạn limS_n và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.

2. Phương pháp giải

Áp dụng các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số và công thức tính giới hạn cơ bản: $\lim q^n=0$, với $q$ là số thực thỏa mãn $|q|<1$.

3. Lời giải chi tiết

$\lim S_n=\lim \left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)=\lim 1-\lim \left(\frac{1}{2}\right)^n$.
$\lim 1=1$ vì 1 là hằng số.
$\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}<1$ nên $\lim \left(\frac{1}{2}\right)^n=0$
Vậy $\lim S_n=\lim 1-\lim \left(\frac{1}{2}\right)^n=1-0=1$
Giới hạn này bằng diện tích của hình vuông ban đầu.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 3. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024