PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba trang 39 SGK toán 9 tập 1

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5

Câu 1

Câu 1

Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.

Lời giải chi tiết:

Để \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm thì \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a.\) 

Ví dụ: số 2 là căn bậc hai số học của 4 vì \(2 > 0\) và \(2^2 = 4.\) 

Câu 2

Câu 2

Chứng minh \(\sqrt {a^2} = |a|\) với mọi số a.

Phương pháp giải:

Nếu \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a\) thì \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm. 

Lời giải chi tiết:

Ta xét hai trường hợp:

+) Nếu \(a > 0 \Rightarrow \left| a \right| = a \Rightarrow {\left| a \right|^2} = a\)

+) Nếu \(a < 0 \Rightarrow \left| a \right| =  - a \Rightarrow {\left| a \right|^2} = {\left( { - a} \right)^2} = {a^2}\)

Hay ta luôn có \({\left( {\left| a \right|} \right)^2} = {a^2}\left( 1 \right)\) mà \(\left| a \right| \ge 0\) với mọi \(a\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left| a \right|\) là căn bậc hai số học của \({a^2}\) hay \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\)

Câu 3

Câu 3

Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để \(\sqrt A \) xác định? 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt A \) xác định khi \(A \ge 0\) hay nói cách khác : điều kiện xác định của căn bậc hai là biểu thức lấy căn không âm. 

Câu 4

Câu 4

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ. 

Phương pháp giải:

Nếu \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a\) thì \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm. 

Lời giải chi tiết:

Định lí: Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \)

Chứng minh:  Vì \(a \ge 0,b \ge 0 \Rightarrow ab \ge 0,\) do đó \(\sqrt a ,\sqrt b ,\sqrt {ab} \) đều xác định

Ta có: \({\left( {\sqrt a .\sqrt b } \right)^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2}.{\left( {\sqrt b } \right)^2} = a.b\)

Do \(\sqrt a  \ge 0,\sqrt b  \ge 0 \Rightarrow \sqrt a .\sqrt b  \ge 0\)

Vậy \(\sqrt a .\sqrt b \) là căn bậc hai số học của tích \(ab\) 

Hay \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \)

Ví dụ: \(\sqrt {49.36}  = \sqrt {49} .\sqrt {36} \)\( = 7.6 = 42\)

Câu 5

Câu 5

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ. 

Phương pháp giải:

Nếu \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a\) thì \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm. 

Lời giải chi tiết:

Định lý: Nếu \(a \ge 0,b > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)

Chứng minh:

Do \(a \ge 0,b > 0\) nên \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) xác định

Ta có: \({\left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \dfrac{a}{b}\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\sqrt a  \ge 0,\sqrt b  > 0 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} \ge 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) là căn bậc hai số học của \(\dfrac{a}{b} \)

Hay \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) 

Ví dụ: \(\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}}  = \dfrac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {81} }} = \dfrac{4}{9}\); \(\dfrac{{\sqrt {32} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\dfrac{{32}}{2}}  = \sqrt {16}  = 4\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved