Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Câu 1
Câu 1
Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.
Lời giải chi tiết:
Để \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm thì \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a.\)
Ví dụ: số 2 là căn bậc hai số học của 4 vì \(2 > 0\) và \(2^2 = 4.\)
Câu 2
Câu 2
Chứng minh \(\sqrt {a^2} = |a|\) với mọi số a.
Phương pháp giải:
Nếu \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a\) thì \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm.
Lời giải chi tiết:
Ta xét hai trường hợp:
+) Nếu \(a > 0 \Rightarrow \left| a \right| = a \Rightarrow {\left| a \right|^2} = a\)
+) Nếu \(a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = - a \Rightarrow {\left| a \right|^2} = {\left( { - a} \right)^2} = {a^2}\)
Hay ta luôn có \({\left( {\left| a \right|} \right)^2} = {a^2}\left( 1 \right)\) mà \(\left| a \right| \ge 0\) với mọi \(a\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left| a \right|\) là căn bậc hai số học của \({a^2}\) hay \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Câu 3
Câu 3
Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để \(\sqrt A \) xác định?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt A \) xác định khi \(A \ge 0\) hay nói cách khác : điều kiện xác định của căn bậc hai là biểu thức lấy căn không âm.
Câu 4
Câu 4
Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.
Phương pháp giải:
Nếu \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a\) thì \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm.
Lời giải chi tiết:
Định lí: Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\) thì \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \)
Chứng minh: Vì \(a \ge 0,b \ge 0 \Rightarrow ab \ge 0,\) do đó \(\sqrt a ,\sqrt b ,\sqrt {ab} \) đều xác định
Ta có: \({\left( {\sqrt a .\sqrt b } \right)^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2}.{\left( {\sqrt b } \right)^2} = a.b\)
Do \(\sqrt a \ge 0,\sqrt b \ge 0 \Rightarrow \sqrt a .\sqrt b \ge 0\)
Vậy \(\sqrt a .\sqrt b \) là căn bậc hai số học của tích \(ab\)
Hay \(\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} \)
Ví dụ: \(\sqrt {49.36} = \sqrt {49} .\sqrt {36} \)\( = 7.6 = 42\)
Câu 5
Câu 5
Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.
Phương pháp giải:
Nếu \(x ≥ 0\) và \(x^2 = a\) thì \(x\) là căn bậc hai số học của số \(a\) không âm.
Lời giải chi tiết:
Định lý: Nếu \(a \ge 0,b > 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)
Chứng minh:
Do \(a \ge 0,b > 0\) nên \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) xác định
Ta có: \({\left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \dfrac{a}{b}\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(\sqrt a \ge 0,\sqrt b > 0 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} \ge 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) là căn bậc hai số học của \(\dfrac{a}{b} \)
Hay \(\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)
Ví dụ: \(\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} = \dfrac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {81} }} = \dfrac{4}{9}\); \(\dfrac{{\sqrt {32} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\dfrac{{32}}{2}} = \sqrt {16} = 4\)
Đề thi, đề kiểm tra học kì 1 - Địa lí 9
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 9
Đề thi vào 10 môn Văn Nghệ An
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 9 - Sinh 9
Unit 4: Life in the past