Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cho từng dạng đề khác nhau!

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình - Một trong những phần kiến thức quan trọng ở môn Toán lớp 9. Phần kiến thức này còn rất hay xuất hiện trong các đề thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy nên, các em khi ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THCS nhất định không thể bỏ qua phần kiến thức này. 

Cùng Admin điểm lại các bước trong cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. Và áp dụng cách giải bài toán bằng cách lập phương trình vào trong từng dạng đề khác nhau như thế nào nhé!

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán chắc chắn trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải xác định được các biến liên quan đến bài toán và cách chúng liên quan đến nhau. Sau đó, có thể lập một hoặc nhiều phương trình để miêu tả các quan hệ giữa các biến.

Nếu bài toán có nhiều hơn hai biến, bạn có thể cần lập một hệ phương trình bao gồm nhiều phương trình.

Dưới đây là các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ của ẩn và các đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.

Sau khi giải xong hệ phương trình, các có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của các biến vào hệ phương trình gốc và xem nó có đúng không

Xem thêm: Hệ thức Viet và phương pháp giải các dạng bài tập liên quan

Các dạng bài giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9

Với cách giải bài tập là lập hệ phương trình, các em sẽ thường gặp 7 dạng đề phổ biến dưới đây.

Dạng 1: Tìm các số

Các em có thể áp dụng những bước hướng dẫn ở trên để giải nhé. Các bước cụ thể với dạng toán này như sau:

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn

Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số

Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết

Trong đó lưu ý:

Biểu diễn số có hai chữ số : ab =10a + b (a là chữ số hàng chục và 0 < a < 9, a ∈ N; b là chữ số hàng đơn vị và 0 < b < 9, b ∈ N)

Biểu diễn số có ba chữ số: abc = 100a +10b + c (a là chữ số hàng trăm và 0 < a <9, a ∈ N; b là chữ số hàng chục và 0 < b < 9,b ∈ N; c là chữ số hàng đơn vị và 0 < c < 9, c ∈ N

Tổng hai số x; y là: x + y

Tổng bình phương hai số x, y là: x² + y²

Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)²

Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 1/x + 1/y

Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình)

Bước 3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận

Dạng 2: Toán chuyển động

Các bước giải dạng đề này cũng tương tự 3 bước như dạng 1, các em có thể lên trên để xem lại. Tuy nhiên, với dạng toán này, khi giải cần lưu ý những thông tin sau:

quãng đường = vận tốc  × thời gian

vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước

vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước yên lặng - vận tốc dòng nước

Dạng 3: Toán làm chung công việc

Với dạng đề này, trong quá trình giải bài tập, các em cần lưu ý: 

Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc, phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian.

Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được 1/x công việc.

Xem toàn bộ công việc là 1 (công việc).

Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian

Dạng 4: Toán phần trăm

Với dạng toán này, cần lưu ý:

Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi vượt mức a% là (100 + a)%. x (sản phẩm)

Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi giảm a% là (100 — a)%.x (sản phẩm)

Dạng 5: Toán có nội dung hình học

Dạng toán này sẽ yêu cầu các em tính toán về số đo các cạnh của các hình học khác nhau. Trong quá trình giải bài tập, hãy hệ thống lại các kiến thức cần ghi nhớ. Bao gồm: 

1. Hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b thì diện tích của hình chữ nhật là a.b,

Chu vi của hình chữ nhật là 2(a + b)

Diện tích: a.b

2. Hình vuông có cạnh bằng a thì 

Diện tích hình vuông là a², 

Chu vi của hình vuông là 4a

3. Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c, đường cao h

Diện tích: (h.đáy)/2

Chu vi: a+b+c

Dạng 6: Toán liên quan đến Lý – Hóa

Dạng dạng này các em chỉ cần áp các bước giải toán ở trên vào. Tuy nhiên, cần nhớ những công thức liên quan đến các môn học khác. Cụ thể:

Công thức:

 Q_{tỏa  = $\mathrm{m} \cdot \Delta \mathrm{t}$}

Q_tỏa là nhiệt lượng tỏa ra, đơn vị là Kcal; m là khối lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị là kg; ∆t = nhiệt độ ban đầu – nhiệt độ sau khi pha)

Công thức:

 $\mathrm{Q}_{\text {thu }}=\mathrm{m} \cdot \Delta \mathrm{t}$ 

Q_thu là nhiệt lượng thu vào, đơn vị là Kcal; 

m là khối lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị là kg; 

∆_t = nhiệt độ sau khi pha - nhiệt độ ban đầu )

- $Q_{\text {thu }}=Q_{\text {tỏa }}$

- Công thức

 $\mathrm{C} \%=\frac{\mathrm{m}_{\mathrm{ct}}}{\mathrm{m}_{\mathrm{dd}}} \cdot 100 \%$ 

Trong đó: 

C% là nồng độ phần trăm, 

mct là khối lượng chất tan, 

mdd là khối lượng dung dịch

- Công thức m = D.V

m là khối lượng chất lỏng, 

D là khối lượng riêng của chất lỏng, 

V là thể tích)

Dạng 7: Các dạng đề liên quan đến chảy chung, chảy riêng của vòi nước

Với dạng bài tập này, cần chú ý

Lượng nước chảy vào bể tỉ lệ thuận với thời gian

Nếu vòi nào chảy riêng một mình đầy bể trong x (giờ) thì trong 1 giờ vòi đó chảy được 1/x (bể).

Trên đây là cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cho từng dạng đề. Các em trước khi làm, hãy tìm hiểu bài toán này thuộc dạng đề nào, và áp dụng cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cho đúng nhé!

Tiếp tục theo dõi Admin FQA để biết cách áp dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình vào thực tế nhé!