Công thức tính diện tích tam giác đều và bài tập vận dụng

Các em đang gặp khó khăn với các bài tập liên quan đến diện tích tam giác đều? Admin sẽ giúp các em củng cố lại kiến thức và làm các bài tập vận dụng để bài toán này trở nên dễ dàng hơn với các em. Từ đó các em không chỉ giải toán thành công mà còn dễ dàng đạt điểm cao với các bài tính diện tích tam giác đều.

Tam giác đều là gì?

Tam giác đều là một tam giác có độ dài 3 cạnh bằng nhau. Một tam giác được gọi là tam giác đều khi:

• 3 cạnh của tam giác có độ dài bằng nhau.
• 3 góc của tam giác bằng nhau.
• Tam giác cân nhưng có một góc bằng $60^{0}$.
• Tam giác có 2 góc bất kỳ bằng nhau và bằng $60^{0}$.

Tam giác đều là gì?

Tam giác đều có tính chất như sau:

• Mỗi góc trong tam giác đều bằng nhau và bằng $60^{0}$.
• Đường trung tuyến của tam giác đều chính là đường cao và đường phân giác.
• Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau.

Công thức diện tích tam giác đều và ví dụ

Công thức tính diện tích tam giác đều khá đơn giản. Diện tích tam giác đều bằng độ dài chiều cao nhân với cạnh đáy, sau đó lấy kết quả chia đôi.

Công thức diện tích tam giác đều cụ thể như sau:

$S=\frac{1}{2} .a.h$

Trong đó:

• S là diện tích tam giác đều.
• a là độ dài cạnh đáy tam giác đều.
• h là chiều cao của tam giác đều, nó được nối từ 1 đỉnh của tam giác xuống cạnh đáy.

Công thức diện tích tam giác đều

Ví dụ. Cho một tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao là 8cm. Hãy tính diện tích tam giác đều này.

Giải

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều, ta có:

$S=\frac{1}{2} .a.h=\frac{1}{2} .10.8=40cm^{2}$

Vậy, diện tích tam giác đều là $40cm^{2}$.

Một số lưu ý khi giải bài tập liên quan đến diện tích tam giác đều cạnh a

Với kinh nghiệm của mình, Admin nhận thấy các em khi làm các dạng bài liên quan đến tính diện tích tam giác đều thường mắc phải một số vấn đề cần lưu ý như sau:

Một số lưu ý khi giải bài tập diện tích tam giác đều cạnh a

• Đường cao của tam giác đều được kẻ từ đỉnh A sẽ trùng với đường trung tuyến từ đỉnh đó.
• Khi tính diện tích tam giác đều, chiều cao từ góc nào kẻ xuống phải tương ứng với cạnh đáy đó.
• Trường hợp có 2 tam giác cùng độ dài chiều cao và chung chiều cao thì diện tích 2 tam giác đó sẽ tỷ lệ thuận với 2 cạnh đáy và ngược lại.
• Ngoài công thức tính diện tích tam giác đều như trên đã chia sẻ, các em còn thể vận dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác đều:

$S=a^{2} .\frac{\sqrt{3}}{4}$

Ví dụ. Cho một tam giác đều ABC, có cạnh AC = AB = BC = 10 cm. Hãy tính diện tích tam giác vuông bằng công thức Heron.

Giải

Ta có: AC = AB = BC = 10 cm

Áp dụng công thức Heron trong tính diện tích tam giác đều ABC, ta có:

$S=a^{2} .\frac{\sqrt{3}}{4} =10^{2} .\frac{\sqrt{3}}{4} =25\sqrt{3}  \left( cm^{2}\right)$

Vậy, diện tích tam giác đều ABC là $25\sqrt{3}  \left( cm^{2}\right)$.

Ứng dụng của tam giác đều trong cuộc sống

Các em sẽ bắt gặp tam giác đều rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày ở nhiều lĩnh vực khác nhau như:

• Đồ chơi trẻ em.
• Mô hình học tập.
• Ứng dụng trong việc đo chiều cao các vật.

Các bài tập vận dụng công thức tính diện tích tam giác đều

Các em đã có đầy đủ kiến thức được Admin chia sẻ ở trên, cùng đi làm các bài tập vận dụng để rèn luyện kỹ năng và nhớ công thức lâu hơn, sâu hơn nhé!

Bài 1. Cho một tam giác đều ABC, có chiều cao là 7cm, và độ dài cạnh đáy là 4cm. Hãy tính diện tích tam giác đều ABC.

Giải

Gọi h là chiều cao được nối từ đỉnh A xuống cạnh BC và a là độ dài cạnh đáy BC.

Theo đề bài ta có: h = 7cm và a = 4cm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều, ta có:

$S=\frac{1}{2} .a.h=\frac{1}{2} .7.4=14 \left( cm^{2}\right)$

Vậy diện tích tam giác vuông ABC là $14 \left( cm^{2}\right)$

Bài 2. Có một biển quảng cáo hình tam giác đều, có tổng độ dài cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy lớn hơn chiều cao 12m. Hãy tính diện tích biển quảng cáo hình tam giác đều đó.

Giải

Gọi h là chiều cao của biển quảng cáo hình tam giác đều được nối từ một đỉnh xuống cạnh đáy và a là độ dài cạnh đáy biển quảng cáo này.

Theo đề bài ta có: $a+h=28m; a=h+12m$

$\ a+h=28$

$\Leftrightarrow ( h+12) +h=28$

$\Leftrightarrow 2h+12=28$

$\Leftrightarrow 2h=16$

$\Leftrightarrow h=8$

Vậy chiều cao của biển quảng cáo hình tam giác đều là 8 m. Mà cạnh đáy lại lớn hơn độ cao 12m nên chiều dài cạnh đáy của biển bảng quảng là 20m.

Diện tích biển quảng cáo hình tam giác đều là:

$S=\frac{1}{2} .a.h=\frac{1}{2} .20.8=80 \left( m^{2}\right)$

Vậy, diện tích của biển bảng quảng cáo hình tam giác đều là $80 \left( m^{2}\right)$.

Trên đây là toàn bộ kiến thức về diện tích tam giác đều, cùng một số bài tập vận dụng cơ bản. Hy vọng nó hữu ích và giúp các em học hình học lớp 8 dễ dàng hơn. Có bất kỳ bài tập nào liên quan không giải được, các em hãy để lại bình luận dưới bài viết này, Admin sẽ nhanh chóng hỗ trợ các em.