Công thức tính diện tích xung quanh hình nón kèm bài tập

Admin FQA

19/12/2022, 18:51

9463

Có rất nhiều em không biết cách tính diện tích xung quanh hình nón. Vì vậy Admin sẽ chia sẻ công thức và hướng dẫn cách tính chi tiết, kèm bài tập áp dụng để giúp các em nắm công thức nhanh chóng hơn với bài viết dưới đây.

Hình nón được tạo thành khi các em quay 360 độ một hình tam giác vuông với một cạnh góc vuông cố định.

Một số đồ vật trong đời sống có hình nón

Hiện nay trong cuộc sống, các em có thể bắt gặp rất nhiều đồ vật có hình nón như: Chiếc nón lá, chiếc phễu, chiếc mũ đội sinh nhật, đèn trang trí, kem ốc quế

Trong toán học, hình nón được tạo nên từ đường cao, đường sinh và mặt đáy. Chúng cũng chính là các yếu tố quan trọng giúp các em có thể đo lường và tính toán diện tích xung quanh hình nón. Cách xác định như sau:

Đường cao: Là khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến đỉnh của hình nón. Trong toán học nó được ký hiệu là h.
Đường sinh: Là một đường được tạo bất kỳ từ đường tròn đáy đến đỉnh hình nón. Trong toán học nó được ký hiệu là l.
Mặt đáy: Là mặt có hình tròn, với tâm của hình tròn là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống đáy.
Bán kính đáy: Là khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến 1 điểm trên hình nón. Trong toán học nó được ký hiệu là r.

Hình nón với đường sinh l, đường cao h và đường kính r

Các em cần xác định đúng đường cao, đường sinh, bán kính để có thể tính toán chính xác. Chỉ cần xác định sai thì kết quả mà các em tính ra sẽ không đúng hoặc không ra kết quả.

Diện tích xung quanh của hình nón chính là phần diện tích mặt xung quanh của hình nó, cùng với diện tích đáy. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón như sau:

${{S}_{xq}}=\pi rl$

Trong đó:

Sxq là diện tích xung quanh hình nón
r là độ dài bán kính của đáy hình nón
l là độ dài đường sinh của hình nón.

Ngoài công thức tính diện tích xung quanh hình nón, Admin cũng đề cập thêm cho các em một số công thức có liên quan đến hình nón như sau:

Công thức tính đường cao, đường sinh, bán kính đáy, diện tích đáy hình nón

Muốn tính được diện tích xung quanh hình nón hay diện tích toàn phần, thể tích thì các em phải tính được chiều dài đường cao, đường sinh, bán kính đáy và diện tích đáy hình nón. Admin sẽ chia sẻ công thức ngắn gọn cho các em áp dụng như sau:

Công thức tính đường sinh: $l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}$(Áp dụng khi biết độ dài đường cao và bán kính đáy, nhưng chưa có đường sinh).
Công thức tính đường cao: $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}$ (Áp dụng khi biết đường sinh, bán kính đáy hình nón, nhưng đề bài chưa cho dữ liệu về đường cao).
Công thức tính bán kính đáy: $r=\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}$ (Áp dụng khi biết đường cao, đường sinh, nhưng chưa có bán kính).
Công thức tính diện tích đáy hình nón: ${{S}_{d}}=\pi {{r}^{2}}$.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Để tính diện tích toàn phần hình nón, các em sẽ dùng đến công thức sau:

${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}$

Trong đó:

Stp là diện tích toàn phần hình nón
Sxq là diện tích xung quanh hình nón
Sđ là diện tích đáy hình nón
r là bán kính đáy hình nón
l là đường sinh hình nón

Công thức tính thể tích nón

Để tính thể tích hình nón, các em sẽ dùng công thức sau:

$V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$

Trong đó

V là thể tích hình nón
r là bán kính đáy hình nón
h là đường cao hình nón hạ từ đỉnh nón xuống đáy.

Để có thể ghi nhớ được công thức tính diện tích xung quanh hình nón và có kỹ năng làm bài, các em có thể cùng Admin đi vào các dạng bài tập liên quan từ cơ bản đến nâng cao.

Bài tập 1: Cho một hình nón có đỉnh A và đáy O với độ dài bán kính đáy là 8 cm, độ dài đường sinh là 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón này.

Hình nón có đỉnh A, đáy O

Gợi ý cách giải:

Ta có: l = 10 cm, r = 8 cm.

Diện tích xung quanh của hình nón là:

${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .8.10\approx 251,33\,\,(c{{m}^{2}})$

Diện tích đáy hình nón là:

${{S}_{d}}=\pi {{r}^{2}}=\pi {{.8}^{2}}\approx 201,06\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$

Diện tích toàn phần hình nón là

${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}\approx 251,33+201,06=452,39\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$

Bài tập 2: Cho một hình nón A có diện tích toàn phần bằng $375\,\,c{{m}^{2}}$. Nếu đường sinh của hình nón này gấp 4 lần bán kính thì đường kính đáy của hình nón là bao nhiêu? Sử dụng số π = 3,14.

Gợi ý cách giải:

Với diện tích toàn phần của hình nón A là $375\,\,c{{m}^{2}}$ nên ta có:

${{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}$

$\Leftrightarrow 375=3,14.r.4r+3,14.{{r}^{2}}$

$\Leftrightarrow 375=3,14.(4{{r}^{2}}+{{r}^{2}})$

$\Leftrightarrow 375=3,14.\left( 5{{r}^{2}} \right)$

$\Leftrightarrow r\approx 4,89$

$\Rightarrow d=2r\approx 9,78$

Vậy đường kính mặt đáy hình nón A là $d\approx 9,78\,\,cm$.

Như vậy, bài viết trên của Admin đã giúp các em nắm được công thức tính diện tích xung quanh hình nón. Ngoài ra còn biết thêm một số công thức liên quan đến hình nón. Nếu có khó khăn gì về hình nón hay bài tập nào không thể giải quyết, hãy gửi đến Admin để được giúp đỡ nhé!