Công thức tính thể tích khối lập phương và bài tập vận dụng

Các em gặp khó khăn với các bài tập về tính thể tích khối lập phương. Trong bài viết này, Admin sẽ giúp các em ôn lại lý thuyết, nắm được công thức tính thể tích khối lập phương. Đặc biệt Admin sẽ cung cấp bí quyết giải các dạng bài tập liên quan. Đọc ngay để bỏ túi những kiến thức bổ ích để hình thành kỹ năng giải toán tốt nhất cho bản thân các em nhé!

Ôn lại một chút kiến thức về khối lập phương

Trước khi tìm hiểu công thức tính thể tích khối lập phương, các em cùng Admin ôn lại kiến thức về định nghĩa và tính chất của nó. 

Khối lập phương

Khối lập phương hay hình lập phương chính là một khối đa diện với 6 mặt hình vuông đều nhau trong không gian 3 chiều. Một hình lập phương sẽ có 8 đỉnh, mỗi đỉnh được tạo nên từ 3 cạnh giao nhau và có 4 đường chéo cắt nhau tạo 1 điểm. Khối lập phương sẽ bao gồm nhiều điểm nằm bên trong và bên trên các đỉnh, cạnh, mặt của khối này.

Hình lập phương là khối đa diện duy nhất có 6 mặt đối xứng và đều nhau. Các khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc khối mặt thoi vuông đều được coi là hình lập phương.

Công thức tính thể tích khối lập phương

Thể tích khối lập phương được tính bằng lập phương một cạnh (hay cạnh nhân cạnh nhân cạnh). Đơn vị đo thể tích sẽ là mét khối ($m^3$). Công thức cụ thể như sau:

V = $a^3$ = a.a.a

Trong đó: 

• V là thể tích khối lập phương
• a là độ dài các cạnh của khối lập phương

Ví dụ: Cho một khối lập phương có độ dài các cạnh bằng 3m. Hỏi Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương là:

V = $a^3$ =$3^3$ = 9 ($\mathrm{m}^3$)

Vậy, thể tích khối lập phương là 9 $\mathrm{m}^3$

Các dạng bài về thể tích khối lập phương

Có rất nhiều các dạng bài về thể tích khối lập phương mà các em sẽ gặp trong quá trình làm bài. Admin đã tổng hợp và chia sẻ đến các em cách giải của từng dạng bài. Cụ thể như sau:

Tính thể tích khối lập phương khi biết độ dài 1 cạnh

Đây là dạng bài cơ bản và dễ dàng tìm ra kết quả nhất. Cách giải sẽ tiến hành theo các bước như sau:

Tính thể tích khối lập phương cạnh a

• Bước 1: Tìm độ dài của 1 cạnh khối lập phương (thường đề bài sẽ cho sẵn).
• Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương với độ dài 1 cạnh.
• Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và tiến hành viết đáp án.

Ví dụ: Cho một khối lập phương cạnh a với độ dài cạnh a bằng 5m. Hãy tính thể tích khối lập phương cạnh a.

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương cạnh a là:

$V=a^3=5^3=125\left(\mathrm{~m}^3\right)$

Vậy thể tích khối lập phương cạnh a là $125 \mathrm{~m}^3$.

Tính thể tích khối lập phương qua diện tích toàn phần

Đây là dạng bài các em sẽ dùng diện tích toàn phần để có thể tính ra kết quả thể tích của khối lập phương. Cách giải chi tiết như sau:

Tính thể tích khối lập phương qua diện tích toàn phần

• Bước 1: Nhớ lại công thức tính diện tích toàn phần của khối lập phương:

$S_{t p}=6 . a^2$ (với a là độ dài cạnh hình lập phương)

• Bước 2: Tính độ dài cạnh khối lập phương với công thức sau:

$a^2=S_{t p}:6$

• Bước 3: Lấy độ dài cạnh khối lập phương vừa tính được, áp vào công thức tính thể tích khối lập phương.
• Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và viết đáp án.

Ví dụ: Hãy tính thể tích khối lập phương khi biết diện tích toàn phần của nó là 216 $m^2$.

Giải:

Ta có công thức tính diện tích toàn phần khối lập phương là:

$\begin{aligned} & \mathrm{S}_{\mathrm{tp}}=6 \cdot \mathrm{a}^2=216\left(\mathrm{~m}^2\right) \\ & \Rightarrow \mathrm{a^2}=216: 6=36 \end{aligned}$

Vậy độ dài một cạnh của hình lập phương là: 6m

Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương ta có:

$v=a^3=6^3=216\left(\mathrm{~m}^3\right)$

Vậy, thể tích khối lập phương là 216 $m^3$.

Tính thể tích khối lập phương từ đường chéo

Khi làm bài các em còn gặp dạng bài tính thể tích khối lập phương qua dữ kiện về đường chéo. Cách giải bài tập này sẽ như sau:

Tính thể tích khối lập phương từ đường chéo

• Bước 1: Nhớ lại công thức tính đường chéo khối lập phương là:

d = $a \sqrt{3}$ (d là đường chéo, a là độ dài cạnh khối lập phương)

• Bước 2: Tính độ dài cạnh khối lập phương bằng cách biến đổi công thức như sau:

a = d : $ \sqrt{3}$

• Bước 3: Thay độ dài cạnh a vừa tìm được vào công thức tính thể tích khối lập phương.
• Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và viết đáp án.

Ví dụ: Tính thể tích khối lập phương khi biết độ dài đường chéo d bằng 2m.

Giải:

Công thức tính độ dài được chéo d của khối lập phương là:

d = $a \sqrt{3}$ = 2

=> a = 2 : $ \sqrt{3}$ ≈ 1,1547 

Thể tích khối lập phương là: 

$V=(1,1547)^3≈1,54$\left(\mathrm{~m}^3\right)$

Vậy, thể tích khối lập phương là: 1,54$\left(m^3\right)$

Bài tập vận dụng kiến thức về thể tích hình lập phương

Các em đã nắm rõ lý thuyết về công thức tính thể tích khối lập phương, hãy cùng áp dụng nó vào một số bài tập sau:

Bài 1: Cho một hình lập phương A có cạnh bằng 5 cm. Khối lập phương B có cạnh gấp 2 lần hình lập phương A. Vậy, thể tích khối lập phương B gấp mấy lần thể tích hình lập phương A?

Giải: 

Thể tích hình lập phương A là: $5^3$ = 125 (cm3)

Độ dài cạnh của khối lập phương B là: 5 x 2 = 10 (cm)

Thể tích khối lập phương B là: $10^3$ = 1000 ($cm^3$)

Ta có: 1000 : 125 = 8 (lần)

Vậy, thể tích của khối lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Bước 2: Cho một hình lập phương với diện tích toàn phần là 150 $cm^2$. Hãy tính thể tích hình lập phương này.

Giải:

Công thức tính diện tích toàn phần khối lập phương là: 

S = 6.$a^2$ = 150 $cm^2$.

=> $a^2$ = 150 : 6 = 25

Vậy một cạnh của hình lập phương là: 5cm

Thể tích khối lập phương là: 

V = $a^3$ = $5^3$= 125 ($cm^3$)

Vậy thể tích khối lập phương là 125 ($cm^3$).

Bài 3: Cho một khối lập phương làm bằng kim loại với cạnh là 0,75cm. Cứ mỗi mm khối lập phương kim loại đó nặng 15g. Hỏi khối lập phương làm bằng kim loại nặng bao nhiêu g?

Giải:

Thể tích khối lập phương kim loại là: 

0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 ($cm^3$)

Đổi 0,421875 ($cm^3$) = 421,875 ($mm^3$)

Cân nặng của khối lập phương kim loại là: 

15 x 421,875 = 6328,125 (g)

Vậy, cân nặng của khối lập phương kim loại là 6328,125 (g)

Hy vọng với những kiến thức bổ ích mà Admin chia sẻ trong bài viết trên sẽ giúp các em học toán hình học tốt hơn. Đặc biệt các bài tập về thể tích khối lập phương sẽ không còn là khó khăn với các em nữa.