Hướng dẫn cách tính diện tích toàn phần hình trụ kèm ví dụ

Admin FQA

19/12/2022, 18:48

2948

Rất nhiều em học sinh gặp rắc rối với các bài tập về diện tích toàn phần hình trụ. Chính vì vậy mà Admin sẽ làm một bài riêng để giúp các em biết cách tính diện tích toàn phần hình trụ. Đọc ngay chia sẻ trong bài viết dưới đây để có kiến thức bổ ích và kỹ năng làm bài nhé!

Hình trụ là một hình được tạo nên bởi mặt trụ và 2 đường tròn có đường kính bằng nhau. Khi các bạn quay một hình chữ nhật ABCD quanh một cạnh AB cố định sẽ tạo ra một hình trụ tròn với độ cao h bằng cạnh AB và CD, bán kính r bằng cạnh AD và BC, tâm của hình tròn là A và B.

Diện tích xung quanh hình trụ tròn là diện tích mặt xung quanh hình trụ và không bao gồm diện tích 2 đáy. Công thức tính diện tích xung quanh sẽ bằng 2 lần chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao và hệ số pi.

$S_{x q}=2 \pi r h$

Trong đó:

Sxq là diện tích xung quanh hình trụ
$\pi \approx 3,14$
r là bán kính hình trụ
h là chiều cao được nối từ đỉnh tới đáy hình trụ.

Diện tích toàn phần hình trụ với độ lớn bằng toàn bộ không gian hình trụ chiếm giữ, nó sẽ bao gồm cả diện tính 2 đáy tròn và diện tích xung quanh hình trụ. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ sẽ bằng tổng diện tích 2 đáy tròn và diện tích xung quanh hình trụ.

$S t p=S_{2 \text { đáy }}+S x q=2 \cdot \pi \cdot r^2+2 \cdot \pi \cdot r \cdot h=2 \pi r(r+h)$

Trong đó:

Stp là diện tích toàn phần hình trụ
$S_{2 \text { đáy }}$ là diện tích 2 đáy tròn
Sxq là diện tích xung quanh hình trụ
$\pi \approx 3,14$
r là bán kính hình trụ
h là chiều cao hình trụ.

Dù công thức rất rõ ràng, nhưng với kinh nghiệm của mình Admin nhận thấy nhiều em học sinh vẫn không thể giải các bài tập liên quan. Vì vậy, Admin sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước tính diện tích toàn phần hình trụ như sau:

Hướng dẫn chi tiết cách tính diện tích toàn phần hình trụ

Bước 1: Các em cần tính được diện tích đường tròn đáy hình trụ với công thức:

$S_{\text {đay }}=\pi \cdot r^2$

Trong trường hợp đề bài đã cho sẵn bán kính r thì các em chỉ cần áp vào công thức để tính được diện tích đáy hình trụ. Còn nếu đề bài chưa có, các em sẽ dựa vào dữ liệu được cho để tính bán kính r.

Bước 2: Tiếp theo các em sẽ phải tính đến diện tích xung quanh của hình trụ, với công thức là:

$S_{x q}=2 \pi r h$

Hầu hết trong các dạng bài đều sẽ cho sẵn chiều cao h, nếu bán kính r đã cho thì bạn áp dụng vào công thức, còn chưa có thì các em phải tìm ra r.

Bước 3: Cuối cùng các em tính tổng diện tính 2 đáy với diện tích xung quanh hình trụ là sẽ ra diện tích toàn phần hình trụ. Công thức sẽ là:

$S t p=S_{2 \text { đáy }}+S x q=2 \cdot \pi \cdot r^2+2 \cdot \pi \cdot r \cdot h=2 \pi r(r+h)$

Để giúp các em có được kỹ năng giải bài tập liên quan đến diện tích toàn phần hình trụ, Admin sẽ đưa ra các ví dụ cụ thể và kèm lời giải để các em tham khảo.

Ví dụ 1: Cho một hình trụ với chiều cao nối từ đáy tới đỉnh trụ là 5 cm. có bán kính đường tròn đáy là 3 cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ này.

Gợi ý cách giải:

Ta có: r = 3 cm, h = 5 cm

Diện tích xung quanh hình trụ là: $S x q=2 . \pi \cdot r . h=2.3,14.3 .5=94.2 \mathrm{~cm}^2$

Diện tích toàn phần hình trụ là: Stq $=2 \cdot \pi \cdot r \cdot(r+h)=2 \cdot 3,14 \cdot 3 \cdot(3+5)=150 \cdot 72 \mathrm{~cm}^2$

Ví dụ 2: Tính diện tích toàn phần hình trụ với độ dài đường tròn đáy là 8 cm, chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ là 10 cm.

Gợi ý cách giải:

Ta có: d = 8 cm = 2r = 4 cm, h = 10 cm

Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp $=2 \cdot \pi \cdot r \cdot(r+h)=2 \cdot 3,14 \cdot 4 \cdot(4+10)=351.68 \mathrm{~cm}^2$

Ví dụ 3: Một lọ thí nghiệm hình trụ (không có nắp), có chiều cao là 8 cm, bán kính đường tròn đáy là 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh cộng với diện tích 1 đáy.

Gợi ý cách giải:

Ta có: h = 8 cm, r = 10 cm.

Diện tích xung quanh của lọ thí nghiệm hình trụ là: $S x q=2 . \pi \cdot r . h=2.3,14.10 .8=502.4 \mathrm{~cm}^2$

Diện tích đáy lọ thí nghiệm là: $S đ=\pi \cdot r 2=3,14 \cdot 10 \cdot 10=314 \mathrm{~cm}^2$

Diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy là: $S=S x q+S đ=502.4+314=816.4 \mathrm{~cm}^2$

Như vậy, bài viết trên mà Admin gửi đến các em không chỉ có công thức tính diện tích toàn phần hình trụ mà còn hướng dẫn chi tiết cách tính. Đồng thời cũng cung cấp một số ví dụ để các em có kỹ năng làm các dạng bài liên quan. Có bất kỳ thắc mắc, hay khó khăn gì, hãy gửi câu hỏi đến Admin để được giải đáp nhé!