Làm rõ số nguyên tố là gì? Thừa số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là gì? Một trong những phần kiến thức đã được Admin gửi đến các em trong bài chia sẻ trước đó. Số nguyên tố có nhiều tác dụng trong toán học và công nghệ máy tính. 

Vậy nên, tiếp tục trong bài viết này, chúng ta cùng đi làm rõ hơn số nguyên tố là gì? Thừa số nguyên tố là gì?

Ứng dụng số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Số nguyên tố có nhiều ứng dụng trong toán học và công nghệ máy tính. Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của số nguyên tố là trong thuật toán mã hóa. Trong mã hóa, những thông tin cần bảo mật được mã hóa bằng cách sử dụng một khóa bí mật, và chỉ những người có khóa mới có thể giải mã thông tin đó. 

Ứng dụng của số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố còn là cơ sở của thuật toán mã hóa RSA, một trong những thuật toán mã hóa phổ biến nhất hiện nay. Mã hóa RSA là một trong những thuật toán mã hóa phổ biến nhất và cơ bản. Nó sử dụng hai số nguyên tố lớn để tạo ra khóa mã hóa và giải mã.

Số nguyên tố còn có nhiều ứng dụng khác trong toán học, chẳng hạn như trong thống kê, xác suất, lý thuyết số, và lý thuyết mạng máy tính.

Thừa số nguyên tố là gì?

Thừa số nguyên tố là thừa số, nhưng là các số nguyên tố. Đây cách gọi của số nguyên tố khi sử dụng trong phép nhân các số nguyên tố, chẳng hạn: "Tích các thừa số nguyên tố".

Ví dụ:

6 = 2 x 3 trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố.

105 = 3 x 5 x 7 trong số 3, 5 và 7 là các số nguyên tố.

Kiến thức mở rộng về số nguyên tố

Trong phần kiến thức về số nguyên tố, các em nên tìm hiểu thêm các khái niệm khác để ứng dụng giải bài tập. Dưới đây là 2 kiến thức liên quan đến số nguyên tố mà các em cũng nên biết. 

Số nguyên

Các số tự nhiên $1,2,3,4, \ldots$ còn được gọi là các số nguyên dương.

Các số $-1,-2,-3, \ldots$ gọi là các số nguyên âm.

Tập hợp $\mathbb{Z}$ gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

$\mathbb{Z}=\{\ldots ;-4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; \ldots\}$

Số nguyên là gì?

Số nguyên là một khái niệm quan trọng trong toán học và công nghệ máy tính, và có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác. Chúng ta có thể sử dụng số nguyên trong phép cộng, trừ, nhân, chia, và các phép toán khác.

Hợp số là gì?

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

[Giải đáp] Các câu hỏi thường gặp về số nguyên tố

Dựa vào những thông tin được đưa ra ở trên, chắc hẳn các em đã biết rõ hơn về số nguyên tố là gì? Tiếp theo đây, cùng Admin giải đáp những bài tập, câu hỏi thường gặp về số nguyên tố nhé!

[Giải đáp] Các câu hỏi thường gặp về số nguyên tố

Câu 1. 9 có phải là số nguyên tố không?

Các em có thể tra bảng số nguyên tố để biết 9 có phải số nguyên tố không. Còn trong bài chia sẻ này, Admin sẽ giải đáp luôn nhé! 9 KHÔNG PHẢI là số nguyên tố. 

25 số nguyên tố đầu tiên (tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100) là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (dãy số A000040 trong bảng OEIS).

Câu 2. 2 có phải là số nguyên tố không?

Nhìn ở bảng 25 số nguyên tố vừa được Admin đưa ra, các em có thể biết, 2 là số nguyên tố nhé!

Câu 3. 15 có phải là số nguyên tố không?

Không, 15 không phải là số nguyên tố. Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. 15 chia hết cho cả 3 và 5, nên không phải là số nguyên tố.

Bổ sung thêm các bài tập về số nguyên tố

Luyện tập thêm một số bài tập về nhận biết và biểu diễn số nguyên tố nhé!

Bài 1: Trong các số dưới đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

a/ 1930

b/ 23

Đáp án

a/ Số 1 930 là hợp số vì nó lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.

b/ Số 23 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Bài 2: Kiểm tra xem các số sau là hợp số hay số nguyên tố bằng cách dùng dấu hiệu của chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố: 89 , 97 , 125 , 541 , 2 013 , 2 018.

Đáp án

• Các số nguyên tố là: 89 ; 97 ; 541
• Các hợp số là: 125 ; 2 013; 2 018

Bài 3:

a/ Tìm số tự nhiên k để số 23k là số nguyên tố.

b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?

Đáp án

a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố với k = 1 thì 23.k = 23 là số nguyên tố.

b/ 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất vì nó là số khác 0 nhỏ nhất trong tất cả các số chẵn, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Tất cả các số chẵn khác đều chia hết cho 2, vì thế chúng không phải là số nguyên tố.

Vì vậy 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.