Làm thế nào để xác định tập xác định của hàm số mũ đúng nhất!

Tập xác định của hàm số mũ là tập tất cả các giá trị của x mà khi nó được nhân vào hàm số sẽ cho ra một giá trị hợp lệ. Tập xác định của hàm số mũ là cách để các em kiểm tra đáp án mình giải ra có đúng không? Vậy nên, dù là một bước rất nhỏ nhưng việc tìm tập xác định của hàm số mũ rất quan trọng. 

Làm thế nào để xác định tập xác định của hàm số mũ đúng? Cùng Admin tìm hiểu hay trong bài chia sẻ dưới đây nhé!

Tập xác định của hàm số mũ là gì?

Với hàm số mũ: y = a^x (a>0, a≠1) có tập xác định là R.

Tập xác định của hàm số mũ

Có thể hiểu đơn giản, tập xác định của hàm số y = a^x (với a là một số thực và a > 0) chỉ bao gồm các giá trị x là số thực. Nếu a < 1 thì giá trị của hàm số sẽ tiến tới 0 khi x tiến đến vô cùng âm, nếu a > 1 thì giá trị của hàm số sẽ tiến tới vô cùng khi x tiến đến vô cùng dương.

Ngoài ra, nếu a = 1 thì hàm số y = a^x trở thành hàm số y = 1^x = 1, tập xác định của hàm số này là tất cả các giá trị của x. Nếu a = 0 và x < 0 thì hàm số y = a^x không có giá trị hợp lệ, tập xác định của hàm số này chỉ bao gồm các giá trị x là số thực và x >= 0

Ví dụ, tập xác định của hàm số y = 2^x là tất cả các giá trị của x (bao gồm cả số âm và số thực).

Tập xác định của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa là loại hàm số mũ có dạng y = a^x, trong đó a là số mũ, x là biến và y là giá trị của hàm số. Tập xác định của hàm số lũy thừa là tất cả các giá trị của x, vì a là số mũ luôn luôn lớn hơn 0.

Vì vậy khi chúng ta gặp bài toán tìm tập xác định của hàm số: y = a^u(x)(a>0, a≠1)

Thì ta chỉ viết điều kiện để cho u(x) xác định.

Hàm số lũy thừa có rất nhiều ứng dụng trong toán học và khoa học máy tính, chúng được sử dụng trong các tính toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia và các tính toán phức tạp hơn như tìm số mũ, tìm logarit và xử lý dữ liệu.

Cách xác định tập xác định của hàm số mũ

Cách xác định tập xác định của hàm số mũ y = a^x các em sẽ thực hiện theo 3 bước:

Tìm tập xác định của hàm số mũ 

• Xác định giá trị của a: nếu a > 0, tập xác định của hàm số chỉ bao gồm các giá trị x là số thực. Nếu a = 0 và x < 0, hàm số không có giá trị hợp lệ.
• Xác định giá trị của x: nếu a > 1, giá trị của hàm số sẽ tiến tới vô cùng khi x tiến đến vô cùng dương. Nếu a < 1, giá trị của hàm số sẽ tiến tới 0 khi x tiến đến vô cùng âm.
• Xác định tập xác định của hàm số: Là tập tất cả các giá trị x thỏa mãn điều kiện trên.

Một số ví dụ minh họa

Hầu hết, các bài tập về tập xác định của hàm số mũ hiện nay chỉ là một trong những câu hỏi nhỏ đi kèm. Tuy nhiên, như những chia sẻ trước đó, các em cần phải tìm đúng tập xác định của hàm số mũ, thì đáp án tìm ra mới chuẩn. 

Cùng thực hành một số ví dụ minh họa dưới đây nhé!

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của các hàm số: 

a, y=(x²-1)^-8

b, y=(x²-16)^-5-ln(24-5x-x²).

c, y = (1 - x²)^-2018 +2x - 4

d, y = $(1-2 x)^{\sqrt{3}-1}$

=> Lời giải :

a, Hàm số xác định khi và chỉ khi x²-1 ≠ 0 . 

=> Tập xác định của hàm số Y là { x ≠ ±1 }

b, Tập xác định của hàm số y=(x²-16)^-5-ln(24-5x-x²)là:

(x²-16) ≠ 0 và 24-5x-x² > 0

⇔ x ≠ ± 14 và - 8 < x < 3

Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}.

c, Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1

d, Hàm số xác định khi và chỉ khi 1- 2x > 0 ⇔ x < ½

Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của các hàm số

a, y = (2x - 4)^-2018

b, y = (4 - x)^3/11

c, y = $\left(1+x-2 x^2\right)^{\sqrt{2}+2}+2 x^2+x-3$

=> Lời giải:

a, Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

b, Hàm số xác định khi và chỉ khi 4-x > 0 ⇔ x < 4

c, Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+x-2x2 > 0 ⇔ -1/2 < x < 1

Hiện nay, hầu hết các bài toán phần Đại số về hàm số đều yêu cầu tìm tập xác định. Vậy nên, các em cần phải nắm chắc phần kiến thức này để có thể đạt được điểm tuyệt đối khi kiểm tra. Hãy nhớ, chỉ cần một sai sót nhỏ trong quá trình tìm tập xác định có thể ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng của bài Toán đó nhé!