Diện tích hình bình hành lớp 5. Công thức tính và vận dụng giải bài tập nâng cao!

Thông thường, việc tính diện tích hình bình hành sẽ được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học, như tính diện tích mặt sàn của một căn phòng có hình dạng hình bình hành, hoặc tính diện tích của một miếng đất có hình dạng hình bình hành.

Phần kiến thức này các em đã được học từ lớp 4, nhưng đến lớp 5 các dạng bài tập sẽ được nâng cao. Mức độ khó của các bài tập tính diện tích hình bình hành cũng tăng lên. Cùng Admin nhắc lại công thức tính diện tích hình bình hành lớp 5, vận dụng giải bài tập nâng cao trong bài chia sẻ dưới đây nhé!

Diện tích hình bình hành là một kiến thức cơ bản trong hình học và toán học, nó sẽ được sử dụng trong nhiều bài toán và vấn đề khác nhau.

Diện tích của hình bình hành được tính bằng cách nhân độ dài của đường chéo chia cho 2, vì đường chéo của hình bình hành chia hình đó thành 2 tam giác đồng dạng có cùng diện tích.

Nhắc lại công thức tính diện tích hình bình

Chi tiết về công thức tính các em có thể xem lại trong bài chia sẻ: Cách tính diện tích hình bình hành lớp 4 và bài tập vận dụng

Sau khi xem lại kiến thức, chắc hẳn các em cũng nhớ lại được tính diện tích hình bình hành sẽ có những dạng bài tập nào. Cũng như các giải ra sao. Admin sẽ điểm lại để các em ghi nhớ nhé.

Các dạng bài tập liên quan đến tính diện tích hình bình hành bao gồm:

Dạng 1: Tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy và chiều cao
Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích hình bình hành và chiều cao
Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích hình bình hành và độ dài đáy
Dạng 4: Tính diện tích hình bình hành khi biết chu vi và độ dài cạnh bên
Dạng 5: Giải bài toán về diện tích hình bình hành có lời văn

Ngoài ra, còn có một số dạng bài tập khác như:

Tính diện tích hình bình hành khi biết độ dài hai cạnh liền kề và độ dài đường chéo.
Tính diện tích hình bình hành khi biết độ dài đường chéo và một góc trong hình bình hành.
Tìm độ dài cạnh của hình bình hành khi biết diện tích và độ dài đường chéo.
Tính diện tích hình bình hành khi biết toạ độ của các đỉnh.
Tìm độ dài đường chéo của hình bình hành khi biết toạ độ của các đỉnh.
Tính diện tích hình bình hành khi biết toạ độ của hai đỉnh liên tiếp và độ dài đường chéo.
Tìm độ dài cạnh của hình bình hành khi biết toạ độ của các đỉnh và diện tích.

Tuy nhiên, những dạng bài tập này các em sẽ được học khi lên các lớp cao hơn. Nếu muốn tham khảo, các em có thể xem thêm tại: Tổng hợp đầy đủ các kiến thức lý thuyết về hình bình hành

Bây giờ cùng điểm qua một số bài tập nâng cao về phần công thức này nhé!

Đề bài

Bài 1: Phát biểu nào dưới đây nêu đúng khái niệm hình bình hành?

A. Tứ giác có cặp cạnh song song và bằng nhau.

B. Tứ giác có các cặp cạnh đối diện bằng nhau

C. Tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau

D. Tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song.

Bài 2: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy dài là 32,5m; chiều cao bằng đáy. Trên miếng đất người ta trồng nhau, mỗi mét vuông đất thu hoạch được 2,4kg rau. Hỏi trên miếng đất đó thu hoạch được tất cả là bao nhiêu ki-lô-gam rau?

Bài 3: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy 25m. Người ta mở rộng cạnh đáy thêm 51$\mathrm{m}^2$ 3m thì diện tích miếng đất tăng lên là . Tính diện tích miếng đất khi chưa mở rộng.

Bài 4: Hình bình hành ABCD có chu vi là 94cm, cạnh BC = 20cm. Chiều cao AH = 18cm. Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông ?

Bài 5: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 64cm, độ dài đường chéo thứ nhất bằng 3/5 độ dài đường chéo thứ hai. Khi đó, diện tích hình thoi bằng bao nhiêu?

Bài 6: Một miếng đất hình thoi có diện tích bằng 288$\mathrm{m}^2$, đường chéo thứ nhất có độ dài 36m, người ta vẽ miếng đất lên bản đồ có tỉ lệ 1 : 400. Hỏi diện tích của hình vẽ trên bản đồ bằng bao nhiêu ?

Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC và CD. Khi đó, hãy chứng tỏ rằng:

a) Diện tích tứ giác MNPQ bằng diện tích tứ giác ABCD.

b) Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Bài 8: Chọn đáp án đúng: Trong hình vẽ có bao nhiêu tứ giác ?

A. 4 hình tứ giác

B. 5 hình tứ giác

C. 6 hình tứ giác

D. 7 hình tứ giác

Lời giải

Bài 1: C. Tứ giác có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau

Bài 2: Theo đề bài ta có:

Chiều cao của miếng đất bằng: 32,5 x $\frac{3}{5}$ = 19,5 (m)

Diện tích miếng đất là: 32,5 x 19,5 = 633, 75 ($\mathrm{m}^2$)

Số rau thu hoạch trên miếng đất là: 2,4 × 633, 75 = 1521(kg)

Đáp số: 1521 kg rau

Bài 3: Đáp số: 425$\mathrm{m}^2$

Bài 4: Dựa vào bài cho, ta có: 94: 2 = 47 (cm)

Cạnh đáy CD của hình bình hành là: 47 - 20 = 27 (cm)

Diện tích hình bình hành ABCD là: 27 x 18 = 486 ($\mathrm{cm}^2$ )

Đáp số: 486 $\mathrm{cm}^2$

Bài 5: Dựa vào tỉ lệ của hai đường chéo, ta có thể nhận thấy, tổng của hai đường chéo được chia làm 3 + 5 = 8 phần bằng nhau.

Trong đó, đường chéo thứ nhất chiếm 3 phần, đường chéo thứ hai chiếm 5 phần. Từ nhận xét đó, ta có được:

Độ dài đường chéo thứ nhất: (64: 8) x 3 = 24 (cm)

Độ dài đường chéo thứ hai: (648) x 5 = 40 (cm)

Diện tích hình thoi bằng: $\frac{24 x 40}{2}$ = 480 ($\mathrm{cm}^2$)

Đáp số: 480 ($\mathrm{cm}^2$)

Bài 6: Để thuận lợi cho tính toán, đầu tiên ta nên tính độ dài đường chéo thứ hai.

Sau đó tính tỉ lệ của hai đường chéo đã cho trên bản đồ. Từ đó ta sẽ tìm được diện tích hình thoi được mô tả trên bản đồ. Cụ thể:

Đường chéo thứ hai của miếng đất bằng: (288 x 2): 36 = 16 (m)

Đổi: 36m = 3600cm; 16m = 1600cm

Đường chéo thứ nhất vẽ trên bản đồ có độ dài bằng: 3600: 400 = 9 (cm)

Đường chéo thứ hai vẽ trên bản đồ có độ dài bằng: 1600: 400 = 4 (cm)

Từ đó ta tính được hình vẽ của miếng đất trên bản đồ có diện tích bằng: (9 x 4) : 2 = 18 ($\mathrm{cm}^2$)

Đáp số: 18$\mathrm{cm}^2$

Bài 7:

a) Đầu tiên, nối BD.

Khi đó ta có: S_AMN = $\frac{1}{4}$S_ADB; S_CPQ = $\frac{1}{4}$S_CBD

Như vậy: S_AMN + S_CPQ = $\frac{1}{4}$S_ADB + $\frac{1}{4}$ S_CBD = $\frac{1}{4}$S_MDCD

Nối A với C, tương tự ta có: S_BNP + S_DMQ = $\frac{1}{4}$ S_ABCD

Từ đó, cộng cả hai về phương trình trên lại với nhau, ta được:

S_AMN + S_CPQ+ S_BNP + S_DMQ= $\frac{1}{4}$ S_MDCD + $\frac{1}{4}$ S_ABCD

Vậy: S_MNPQ = S_ABCD - (S_AMN + S_CPQ + S_BNP + S_DMQ) = S_ABCD - $\frac{1}{2}$ S_ABCD

b) Tương tự như nhận xét ở bài 7, ta có MN song song và bằng $\frac{1}{2}$ DB, PQ song song và bằng $\frac{1}{2}$ DB

=> MN song song với PQ vì MN và PQ cùng song song với DB và đồng thời bằng nhau.

Nổi AC, tương tự ta có: NP song song và = $\frac{1}{2}$ AC, MQ song song với AC và bằng $\frac{1}{2}$ AC

Vậy MQ song song và bằng NP.

Tứ giác MNPQ có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

Bài 8. C. 6 hình tứ giác.

Với các bài tập liên quan đến việc tính diện tích hình bình hành, các em phải sử dụng các công thức và định lý trong hình học để giải quyết vấn đề. Vì vậy, để giải quyết các bài tập này, cần hiểu rõ các công thức và định lý về hình bình hành.