Một con lắc lò xo gồm vật nặng $M = 300 g$ , độ cứng $k = 200 N / m$ như (hình 1). Khi $M$ đang ở vị trí cân bằng thả vật $m = 200 g$ từ độ cao $h = 3, 75 c m$ so với $M$ . Sau va chạm, hệ $M$ và $m$ bắt đầu dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát, lấy $g =$ $10 m / s^{2}$ . Coi va chạm giữa $m$ và $M$ là hoàn toàn không đàn hồi.

Câu hỏi 1:
Tính vận tốc của m ngay trước va chạm, và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm
Câu hỏi 2:
Biết sau va chạm hai vật luôn gắn vào nhau trong quá trình dao động.
Câu hỏi 3:
Chọn trục tọa độ $O x$ có phương thẳng đứng, gốc $O$ tại vị trí cân bằng của hai vật sau va chạm, chiều dương hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian lúc va chạm. Viết phương trình dao động của hệ vật.
Câu hỏi 4:
Tính tốc độ trung bình của hệ vật trong khoảng thời gian kể từ lúc va chạm đến lúc hệ vật lên đến độ cao cực đại lần thứ nhất.
Câu hỏi 5:
Gọi v là độ lớn vận tốc tức thời của hai vật, a là giá trị gia tốc của hai vật. Trong một chu kỳ dao động, tìm thời gian mà $v$ và a đồng thời thỏa mãn $v \geq 20 c m / s$ và $a \geq 4 m / s^{2}$

Question

Một con lắc lò xo gồm vật nặng

M = 300 g

, độ cứng

k = 200 N / m

như (hình 1). Khi

M

đang ở vị trí cân bằng thả vật

m = 200 g

từ độ cao

h = 3, 75 c m

so với

M

. Sau va chạm, hệ

M

và

m

bắt đầu dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát, lấy

g =

10 m / s^{2}

. Coi va chạm giữa

m

và

M

là hoàn toàn không đàn hồi.

Câu hỏi 1:
Tính vận tốc của m ngay trước va chạm, và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm
Câu hỏi 2:
Biết sau va chạm hai vật luôn gắn vào nhau trong quá trình dao động.
Câu hỏi 3:
Chọn trục tọa độ $O x$ có phương thẳng đứng, gốc $O$ tại vị trí cân bằng của hai vật sau va chạm, chiều dương hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian lúc va chạm. Viết phương trình dao động của hệ vật.
Câu hỏi 4:
Tính tốc độ trung bình của hệ vật trong khoảng thời gian kể từ lúc va chạm đến lúc hệ vật lên đến độ cao cực đại lần thứ nhất.
Câu hỏi 5:
Gọi v là độ lớn vận tốc tức thời của hai vật, a là giá trị gia tốc của hai vật. Trong một chu kỳ dao động, tìm thời gian mà $v$ và a đồng thời thỏa mãn $v \geq 20 c m / s$ và $a \geq 4 m / s^{2}$

Accepted Answer

Câu hỏi 1:
Vận tốc của

m

ngay trước va chạm:

v_{0} = \sqrt{2 g h} = 0, 5 \sqrt{3} (m / s)

+ Bảo toàn động lượng

m v_{0} = (M + m) V_{h} \Rightarrow V_{h} = \frac{m \cdot v_{0}}{M + m} = 0, 2 \sqrt{3} m / s

Câu hỏi 2:
Lời giải sẽ được cập nhật sau
Câu hỏi 3:
"Khi có thêm

m

thì lò xo bị nén thêm một
đoạn:

Δ l_{0} = \frac{m g}{K} = 1 c m

+

Ta có

ω = \sqrt{\frac{K}{M + m}} = 20 (\frac{r a d}{s})

+

So với gốc tọa độ

O

thì tại

t = 0

:

{\begin{matrix} x_{0} = A \cdot \cos φ = - 1 c m \\ V_{0 h} = - A ω \cdot \sin φ = 20 \sqrt{3} c m / s \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} A = 2 c m \\ φ = - \frac{2 π}{3} (r a d) \end{matrix}

+Phương trình dao động:

x = 2 \cdot \cos (20 t - \frac{2 π}{3}) c m

"
Câu hỏi 4:
Kể từ lúc va chạm đến lúc hệ vật ở độ cao cực đại lần 1 vật đ được

s = \frac{A}{2} + 3 A = 7 c m

+ Thời gian chuyển động:

t = \frac{T}{12} + \frac{3 T}{4} = \frac{5 T}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{2 π}{20} = \frac{π}{12} (s)

+ Tốc độ trung bình:

v = \frac{s}{t} = \frac{84}{π} (c m / s) \approx 26, 74 (c m / s)

"
Câu hỏi 5:
" Ta có
+ Độ lớn vật tốc

v \geq 20 c m / s \Rightarrow v \geq \frac{A ω}{2} \Rightarrow | x | \leq \frac{A \sqrt{3}}{2}

+ Gia tốc:

a = - ω^{2} \cdot x \geq 400 (c m / s^{2}) \Rightarrow x \leq - \frac{400}{400} \Rightarrow x \leq - 1 = - \frac{A}{2} (c m)

Vậy

- A \leq x \leq - \frac{A}{2}

Từ (1) và (2)

\Rightarrow - \frac{A \sqrt{3}}{2} \leq x \leq - \frac{A}{2} \Rightarrow Δ t = 2 \cdot \frac{T}{12} = \frac{π}{60} (s) \approx 0, 052 (s)