Hãy tính thể tích $V$ , khối lượng $m$ , khối lượng riêng $D$ của một vật rắn? Biết rằng khi thả nó vào một bình nước đầy thì khối lượng của cả bình tăng thêm $m_{1} = 21, 75 g$ . Còn nếu thả nó vào một bình đựng đầy dầu thì khối lượng của cả bình tăng thêm $m_{2} = 51, 75 g$ (Trong cả hai trường hợp vật đều chìm hoàn toàn). Biết biết khối lượng của nước là $D_{1} = 1 g / {c m}^{3}$ , của dầu $D_{2} = 0, 9 g / {c m}^{3}$ .

Question

Hãy tính thể tích

V

, khối lượng

m

, khối lượng riêng

D

của một vật rắn? Biết rằng khi thả nó vào một bình nước đầy thì khối lượng của cả bình tăng thêm

m_{1} = 21, 75 g

. Còn nếu thả nó vào một bình đựng đầy dầu thì khối lượng của cả bình tăng thêm

m_{2} = 51, 75 g

(Trong cả hai trường hợp vật đều chìm hoàn toàn). Biết biết khối lượng của nước là

D_{1} = 1 g / {c m}^{3}

, của dầu

D_{2} = 0, 9 g / {c m}^{3}

.

Accepted Answer

Do cốc nước và cốc dầu đều đầy, nên khi thả 1 vật rắn vào cốc nước hoặc cốc dầu thì sẽ có một lượng nước hoặc dầu tràn ra khỏi cốc. Phần thể tích nước hoặc dầu tràn ra ngoài có cùng thể tích

V

với vật rắn + Độ tăng khối lượng của cả bình khi thả vật rắn vào cốc nước là

m_{1} = m - D_{1} V \Rightarrow m = m_{1} + D_{1} V

(1)
(với

D_{1} = 1 g / {c m}^{3}

là khối lượng nước đã tràn ra ngoài)
+ Độ tăng khối lượng của cả bình khi thả vật rắn vào cốc dầu là

m_{2} = m - D_{2} V

(2) (với

D_{1} V

là khối lượng nước đã tràn ra ngoài)
Thay (1) vào (2) ta được

m_{2} = m_{1} + D_{1} V - D_{2} V \Leftrightarrow m_{2} - m_{1} = D_{1} V - D_{2} V

\Leftrightarrow V = \frac{m_{2} - m_{1}}{D_{1} - D_{2}} = \frac{51, 75 - 21, 75}{1 - 0, 9} = \frac{30}{0, 1} = 300

Vậy thể tích của vật rắn là

300 ({c m}^{3})

Thay (3) vào (1) ta được khối lượng của vật rắn là:

m = 21, 75 + 1.300 = 321, 75 (g)

Khối lượng riêng của vật rắn là

D = \frac{m}{V} = \frac{321, 75}{300} = 1, 07 (g / {c m}^{3})

.