Hãy giải chi tiết

a) Ta có thể chứng minh SA vuông góc BC bằng cách sử dụng tính chất của hình chóp tam giác đều. Vì đáy là tam giác đều nên tâm đáy là trung điểm của các cạnh đáy. Khi đó, đường thẳng SA sẽ đi qua tâm đáy và là đường cao của tam giác đáy. Do đó, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tức là vuông góc với BC. b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Ta có thể tính góc giữa đường cao SH và mặt phẳng đáy bằng cách sử dụng công thức: \cos \angle(SH,BC) = \frac{SH}{SB} = \frac{SA}{SB} = \frac{\sqrt{2}}{2} Vậy góc giữa đường cao và mặt phẳng đáy là: \angle(SH,BC) = \cos^{-1} \frac{\sqrt{2}}{2} = 45^\circ Do đó, góc giữa đường cao và mất bên là: \angle(SM,BM) = 90^\circ - \angle(SH,BC) = 45^\circ c) Gọi O là trung điểm của BM. Ta có MO = \frac{1}{2}BM = 9. Ta cần tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (OBM). Gọi A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (OBM). Ta có SA vuông góc với mặt phẳng (OBM) và OA vuông góc với BM, do đó SA // OA. Khi đó, ta có: \frac{SA}{OA} = \frac{SH}{OH} = \frac{SA}{OH - MO} Suy ra: SA = \frac{OA \cdot SH}{OH - MO} = \frac{9 \cdot \sqrt{2}}{3 - 9} = -3\sqrt{2} Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (OBM) là |-3\sqrt{2}| = 3\sqrt{2}.