Câu 2: cho pt hypebol x^2/y^2/25=1 a,xác định các đỉnh và độ dài các trục b,tính bán kính qua tiêu của điểm m có trung độ bằng 2·

a) Phương trình hyperbol có dạng $$, với $$ và $$ lần lượt là độ dài nửa trục đứng và nửa trục ngang của hyperbol. So sánh với phương trình đã cho, ta có: $$, suy ra $$. Để tìm các đỉnh của hyperbol, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số $$. Đạo hàm của hàm số này là: $$ Điểm cực đại của hàm số là khi $$, tức là $$. Từ đó, ta có các đỉnh của hyperbol là $$, $$. Độ dài các trục của hyperbol là $$. b) Để tính bán kính qua tiếp tuyến của điểm $$, ta cần tìm phương trình tiếp tuyến của hyperbol tại điểm $$. Để làm điều này, ta tính đạo hàm của phương trình hyperbol: $$ Tại điểm $$, đạo hàm của phương trình hyperbol bằng $$. Vậy, phương trình tiếp tuyến của hyperbol tại điểm $$ là $$. Để tính bán kính qua tiếp tuyến của điểm $$, ta cần tìm khoảng cách từ điểm $$ đến đường tiếp tuyến $$. Khoảng cách này chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông $$, trong đó $$ là gốc tọa độ và $$ là hình chiếu của $$ lên trục $$. Ta có $$ và $$. Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $$ là $$. Vậy, bán kính qua tiếp tuyến của điểm $$ là $$.