SOS

Câu 17: Điểm K(0;0;1) thuộc mặt phẳng (P), nên đáp án là A. Câu 18: Áp dụng công thức tính tích phân của hàm cosin, ta có: \int_{0}^{\pi}\cos3x d x = \frac{1}{3}[\sin3x]_{0}^{\pi} = \frac{1}{3}(\sin3\pi - \sin0) = \frac{2}{3} Vậy đáp án là B. Câu 19: Ta có phương trình của mặt cầu là: (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 9 So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, ta có: a = 1, b = -2, c = -3, r = 3 Bán kính của mặt cầu là r = 3, nên đáp án là B. Câu 20: Thay t = x^2, ta có: \int_{0}^{2}x.e^{x^{2}}d x = \frac{1}{2}\int_{0}^{4}e^{t}d t = \frac{1}{2}[\exp(t)]_{0}^{4} = \frac{1}{2}(e^4 - 1) Vậy đáp án là A. Câu 21: Ta có: |\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = (-1).(1) + 1.(1) + 0.(0) = 0 |\overrightarrow{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} Vậy mệnh đề sai là D. Câu 22: Ta có phương trình của mặt phẳng là: x - 2y + 3z + d = 0 Với vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;-2;3), ta có: d = -\overrightarrow{n}.\overrightarrow{OM} = -(1)(1) + (-2)(2) + (3)(-3) = -12 Phương trình mặt phẳng là x - 2y + 3z - 12 = 0, nên đáp án là D. Câu 23: Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay, ta có: V = \pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)d x Với p là chu vi của hình phẳng giới hạn, ta có: p = 2\pi\int_{a}^{b}f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}d x Vậy đáp án là A. Câu 24: Đồ thị hàm số y = x^3 - 4x^2 cắt trục hoành tại hai điểm x = 0 và x = 4. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường này, ta cần tính diện tích của hai hình tam giác và một hình chữ nhật. Diện tích hình tam giác: S1 = \frac{1}{2}(4)(4^3 - 0^3) = 32 Diện tích hình chữ nhật: S2 = (4-0)(e^4 - e^0) = 6(e^4 - 1) Diện tích hình tam giác: S3 = \frac{1}{2}(2^3 - 0^3) = 4 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^3 - 4x^2, x = 0, x = 2, x = 4 là: S = S1 + S