Cho hình vuông ABCD và 1 điểm E bất kỳ nằm giữa A và B, trên tia đối của tia CB lấy 1 điểm F sao cho CF = AE: a, Tính góc EDF b, Gọi G là điểm đối xứng với D qua trung điểm I của EF, tứ giác DEGF là...

a, Ta có: $$. Vì $$ nên $$. Do đó, $$. Mà $$, suy ra tam giác $$ cân tại $$. Do đó, $$. Tương tự, ta có $$. Vậy, $$. b, Vì $$ là điểm đối xứng của $$ qua trung điểm $$ của $$, nên $$ và $$. Ta có: $$. Vậy, tứ giác $$ là tứ giác cân tại $$. c, Ta cần chứng minh rằng $$ đồng quy. Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$. Ta sẽ chứng minh rằng $$ nằm trên $$. Ta có: $$. Mà $$ (do $$ và $$ là hai tia đối của cùng một tia $$). Vậy, $$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $$ và đường thẳng $$, ta có: $$. Do đó, $$. Nhưng $$. Vậy, $$. Do đó, $$ là đường trung trực của $$. Vậy, $$ nằm trên $$. Vậy, $$ đồng quy.