bot giải chính xác xem nào

Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ của điểm M và N trên đường thẳng d và mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đầu tiên, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Để làm điều này, ta giải hệ phương trình sau: $$ Từ phương trình thứ nhất, ta có: $$ Trong đó t là tham số. Thay vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: $$ Simplifying this equation gives t = -2. Substituting this value back into the parametric equations for the line d, we get the coordinates of the point M: $$ Tiếp theo, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Ta có thể sử dụng phương trình phân đôi để giải bài toán này. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. Khi đó, ta có: $$ Trong đó O là gốc tọa độ, D là một điểm trên đường thẳng d bất kỳ. Ta chọn D là điểm có tọa độ (1, 0, 2), vì khi đó phương trình đường thẳng OD sẽ là: $$ Từ đó, ta có: $$ Với t là tham số. Thay vào công thức tính $$, ta được: $$ Simplifying this equation gives: $$ Để tìm điểm N, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AH với mặt phẳng (P). Ta giải hệ phương trình sau: $$ Substituting the expressions for x, y, and z into the equation for the plane (P), we get: $$ Simplifying this equation gives t = 3. Substituting this value back into the parametric equations for the line AH, we get the coordinates of the point N: $$ Finally, we need to find a vector parallel to