cho hình vuông ABCD tâm O, lấy các điểm E,F lần lượt thuộc AD,CD sao cho AE,DF, Gọi I là giao điểm của BE với AC,N là giao của AF với BD. Đường thẳng qua I song song BD cắt AB tại M TRên BC lấy P sao cho BM=BP, H là giao của AP với BE. 1) CMR IN//AD và BMIN là hình thang cân 2) CM tam giác ANP vuông cân 3) CM MH vuông AP

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

1) Chứng minh $ IN \parallel AD $ và $ BMIN $ là hình thang cân:

- Do $ ABCD $ là hình vuông, nên $ AD \parallel BC $ và $ AB \parallel CD $.
- Gọi $ I $ là giao điểm của $ BE $ với $ AC $ và $ N $ là giao điểm của $ AF $ với $ BD $.
- Đường thẳng qua $ I $ song song với $ BD $ cắt $ AB $ tại $ M $. Do đó, $ IM \parallel BD $.
- Trên $ BC $, lấy $ P $ sao cho $ BM = BP $. Điều này có nghĩa là $ M $ và $ P $ đối xứng nhau qua trung điểm của $ BC $.
- Vì $ IM \parallel BD $ và $ BD \parallel AC $, nên $ IN \parallel AD $.
- Do $ BM = BP $, $ BMIN $ là hình thang cân với $ BM = BP $ và $ IN \parallel AD $.

2) Chứng minh tam giác $ ANP $ vuông cân:

- Xét tam giác $ ANP $, ta cần chứng minh rằng $ \angle ANP = 90^\circ $ và $ AN = NP $.
- Do $ N $ là giao điểm của $ AF $ với $ BD $, và $ P $ nằm trên $ BC $, ta có $ \angle ANP = 90^\circ $ vì $ BD $ là đường chéo của hình vuông và vuông góc với $ AC $.
- Vì $ BM = BP $ và $ M $ là trung điểm của $ BP $, nên $ NP = AN $.
- Do đó, tam giác $ ANP $ là tam giác vuông cân tại $ N $.

3) Chứng minh $ MH $ vuông góc với $ AP $:

- Gọi $ H $ là giao điểm của $ AP $ với $ BE $.
- Ta đã biết $ BM = BP $ và $ M $ là trung điểm của $ BP $, do đó $ MH $ là đường trung trực của đoạn thẳng $ BP $.
- Vì $ MH $ là đường trung trực của $ BP $, nên $ MH $ vuông góc với $ AP $ tại $ H $.

Với các lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.

cho hình vuông ABCD tâm O, lấy các điểm E,F lần lượt thuộc AD,CD sao cho AE,DF, Gọi I là giao điểm của BE với AC,N là giao của AF với BD. Đường thẳng qua I song song BD cắt AB tại M TRên BC lấy P sao c...