Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số tùe 1 đến 20. Lấy 3 viên từ hộp đó rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy kết quả thu được là 1 số chia hết cho 3

Để một số là chia hết cho 3, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Vì vậy, để tìm số cách lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3, ta cần tìm số cách lấy 3 viên bi sao cho tổng các số ghi trên đó chia hết cho 3. Để tính tổng các số ghi trên 3 viên bi, ta có thể lần lượt chọn từng viên và cộng số ghi trên đó vào tổng. Vì có 20 viên bi khác nhau, ta có 20 cách chọn viên bi đầu tiên, 19 cách chọn viên bi thứ hai và 18 cách chọn viên bi thứ ba. Vậy có tổng cộng $$ cách chọn 3 viên bi khác nhau từ hộp. Để tính số cách chọn 3 viên bi sao cho tổng các số ghi trên đó chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp đếm phân nhóm. Đầu tiên, ta chia các viên bi thành 3 nhóm tương ứng với các số dư sau khi chia cho 3: nhóm A gồm các viên bi có số dư 0, nhóm B gồm các viên bi có số dư 1 và nhóm C gồm các viên bi có số dư 2. Vì tổng các số ghi trên 3 viên bi phải chia hết cho 3, nên tổng số viên bi trong mỗi nhóm phải chia hết cho 3. Ta có thể chọn 3 viên bi từ 3 nhóm này theo các trường hợp sau: - Chọn 3 viên từ cùng một nhóm: có $$ cách chọn. - Chọn 2 viên từ một nhóm và 1 viên từ một nhóm khác: có $$ cách chọn. - Chọn 1 viên từ mỗi nhóm: có $$ cách chọn. Tổng số cách chọn là $$. Vậy có tổng cộng 326 cách lấy kết quả thu được là một số chia hết cho 3.