xin giải hộ

Để giải quyết câu hỏi này, ta cần vẽ hình như sau: Gọi $AB$ là dây của đường tròn tâm $O$ có độ dài bằng bán kính $R$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến $AB$ là $h$. Ta có thể thấy được rằng tam giác $OAB$ là tam giác vuông tại $A$, do đó ta có: $\sin \angle AOB = \frac{AB}{2R} = \frac{h}{R}$ Vì $\angle AOB = 2\angle AMB$, nên ta có: $\sin 2\angle AMB = \frac{h}{R}$ Tuy nhiên, ta không biết được giá trị của góc $\angle AMB$, do đó ta cần tìm một cách khác để liên kết giữa $h$ và $R$. Ta có thể vẽ thêm đường cao $OH$ của tam giác $AMB$ như sau: Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $AB$. Ta có: $OH = AM \sin \angle AMB = R \sin \angle AMB$ Do đó: $h = OH - OA = R \sin \angle AMB - R = R(\sin \angle AMB - 1)$ Kết hợp với công thức trên, ta có: $\sin 2\angle AMB = \frac{h}{R} = \sin \angle AMB - 1$ Đặt $x = \angle AMB$, ta có: $\sin 2x = \sin x - 1$ Chuyển vế và sử dụng công thức $\sin 2x = 2\sin x \cos x$, ta được: $2\sin x \cos x - \sin x + 1 = 0$ Giải phương trình này bằng cách đặt $t = \sin x$: $2t\sqrt{1-t^2} - t + 1 = 0$ $2t\sqrt{1-t^2} = t - 1$ $(2t\sqrt{1-t^2})^2 = (t - 1)^2$ $4t^2(1-t^2) = t^2 - 2t + 1$ $4t^2 - 4t^4 = t^2 - 2t + 1$ $4t^4 + t^2 - 2t + 1 = 0$ $(2t^2 - t + 1)(2t^2 + t - 1) = 0$ Phương trình này có hai nghiệm là: $t_1 = \frac{1 - \sqrt{3}}{4}$ $t_2 = \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$ Vì $-1 \leq \sin x \leq 1$, nên ta chỉ có thể chọn $t_2$ làm giá trị của $\sin x$. Do đó: $\sin x = \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$ Cuối cùng, ta tính được khoảng cách từ tâm $O$ đến $AB$ như sau: $h = R(\sin x - 1) = R\left(\frac{1 + \sqrt{3}}{4} - 1\right) = \frac{R\sqrt{3}}{2}$ Vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(C) }\frac{R\sqrt{3}}{2}}$.