giúpp

Để tìm đạo hàm bậc $n$ của hàm số $f(x)$, ta có thể sử dụng công thức đạo hàm của thương: $(\frac{u}{v})^{(n)} = \frac{\sum\limits_{k=0}^n (-1)^k \binom{n}{k} u^{(n-k)}v^{(-k)}}{v^{n+1}}$ Với $u=x^2$ và $v=-x+1$, ta có: $f(x)=\frac{x^{2}}{-x+1} = \frac{u}{v}$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta tính được: $f'(x) = \frac{(2x)(-x+1)-x^2(-1)}{(-x+1)^2} = \frac{x^2+2x}{(-x+1)^2}$ $f''(x) = \frac{(2x+2)(-x+1)^2 - 2(x^2+2x)(-x+1)(-1)}{(-x+1)^4} = \frac{2x^3-6x^2+2x+2}{(-x+1)^3}$ $f'''(x) = \frac{(6x^2-12x+2)(-x+1)^3 - 3(2x^3-6x^2+2x+2)(-x+1)^2(-1)}{(-x+1)^6} = \frac{6x^4-36x^3+66x^2-36x+6}{(-x+1)^4}$ Từ đây, ta có thể suy ra công thức đạo hàm bậc $n$ của $f(x)$: $f^{(n)}(x) = \frac{P_n(x)}{(-x+1)^{n+1}}$ Với $P_n(x)$ là một đa thức bậc $n$ có dạng: $P_n(x) = \sum\limits_{k=0}^n a_k x^k$ với $a_k$ được tính bằng công thức: $a_k = \sum\limits_{j=k}^n (-1)^{j-k} \binom{j}{k} \binom{n}{j} j!$ Áp dụng công thức trên, ta tính được: $a_{30} = \sum\limits_{j=30}^{30} (-1)^{j-30} \binom{j}{30} \binom{30}{j} j! = 30!$ Do đó: $f^{(30)}(x) = \frac{30! x^{30}}{(-x+1)^{31}}$ Vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(D)}}$.