Giải đề toán này ĐỀ 2,Câu 1: Tính các giới hạn sau,a)\,x\Rightarrow-2^{+}\frac{\sqrt{5x^{2}+4x+4}}{x+2},b)~\lim_{x ightarrow4^{-}}(4-x)\sqrt{\frac{2x+1}{x^{3}-64}},C.~\lim_{x o-\infty}(-2x^{3}+2x\sqrt{3x}-x+1),Câu 2: Cho hàm số Cho hàm số   y=\sqrt{\frac{1-x^{3}}{1-x}},\qquad\mathrm{kh};\forall x\in\square   Xét tính liên tục của hàm số tại,x_{0}=1,Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau,a.~y=-2x^{4}+\frac{3}{2x^{3}}+\frac{3}{2}x^{2}   D.~y=\frac{1+x-x^{2}}{1-x+x^{2}}   C.~y=(2-\frac{1}{x^{2}})^{3}.,d.f(x)=\sqrt{x^{2}+x+7}   C.~\lambda=5\sin x-3\cos x,Câu 4: Cho hàm số   v=\frac{x+1}{3x}.   có đồ thị (c),Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( c) trong các trường hợp sau:,a. Tại điểm có hoành độ bằng 2,b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (c),với trục Oy.,c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (c),với trục Ox .,Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có   S A\bot(A B C D).   và   \quad S A=a\sqrt{2}.   . đáy ABCD là hình thang,vuông tại A và D với   A B=2a,A A^{\prime}=3b,A^{\prime}=3c,   Gọi E là trung điểm AB,a. Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SCD),b.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).,c. Tìm đường vuông góc chung giữa đường thẳng SA và CD,d.Gọi M là trung điểm SE .Tính khoảng cách giữa hai dườg AAB và,CM.

Question

Giải đề toán này ĐỀ 2,Câu 1: Tính các giới hạn sau,a)\,x\Rightarrow-2^{+}\frac{\sqrt{5x^{2}+4x+4}}{x+2},b)~\lim_{xightarrow4^{-}}(4-x)\sqrt{\frac{2x+1}{x^{3}-64}},C.~\lim_{x	o-\infty}(-2x^{3}+2x\sqrt{3x}-x+1),Câu 2: Cho hàm số Cho hàm số &nbsp; y=\sqrt{\frac{1-x^{3}}{1-x}},\qquad\mathrm{kh};\forall x\in\square &nbsp; Xét tính liên tục của hàm số tại,x_{0}=1,Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau,a.~y=-2x^{4}+\frac{3}{2x^{3}}+\frac{3}{2}x^{2} &nbsp; D.~y=\frac{1+x-x^{2}}{1-x+x^{2}} &nbsp; C.~y=(2-\frac{1}{x^{2}})^{3}.,d.f(x)=\sqrt{x^{2}+x+7} &nbsp; C.~\lambda=5\sin x-3\cos x,Câu 4: Cho hàm số &nbsp; v=\frac{x+1}{3x}. &nbsp; có đồ thị (c),Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( c) trong các trường hợp sau:,a. Tại điểm có hoành độ bằng 2,b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (c),với trục Oy.,c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (c),với trục Ox .,Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có &nbsp; S A\bot(A B C D). &nbsp; và &nbsp; \quad S A=a\sqrt{2}. &nbsp; . đáy  ABCD là hình thang,vuông tại A và D với &nbsp; A B=2a,A A^{\prime}=3b,A^{\prime}=3c, &nbsp; Gọi E là trung điểm AB,a. Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SCD),b.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).,c. Tìm đường vuông góc chung giữa đường thẳng SA và CD,d.Gọi M là trung điểm SE .Tính khoảng cách giữa hai dườg AAB và,CM.

Accepted Answer

Đây là một bài toán khá dài và phức tạp, tôi sẽ cố gắng giải thích từng câu hỏi một cách chi tiết.

Đề 2 Câu 1:

a) Ta có thể áp dụng công thức l&#x27;Hôpital để tính giới hạn này:

\begin{aligned} \lim_{xightarrow -2^{+}}\frac{\sqrt{5x^2+4x+4}}{x+2} &= \lim_{xightarrow -2^{+}}\frac{(10x+4)/2\sqrt{5x^2+4x+4}}{1}\ &= \frac{-16}{2}=-8 \end{aligned}

b) Để tính giới hạn này, ta cần chú ý rằng căn bậc hai trong biểu thức có thể được đưa về dạng phân số bằng cách nhân và chia cho căn bậc ba của mẫu số:

\begin{aligned} \lim_{xightarrow 4^{-}}(4-x)\sqrt{\frac{2x+1}{x^3-64}} &= \lim_{xightarrow 4^{-}}\frac{(4-x)(2x+1)}{\sqrt{(4-x)^2(x^3-64)}}\ &= \lim_{xightarrow 4^{-}}\frac{(2x+1)}{\sqrt{(x-4)^2(x^3-64)}}\ &= \lim_{xightarrow 4^{-}}\frac{(2x+1)}{(x-4)\sqrt{x^3-64}}\ &= \frac{9}{32} \end{aligned}

c) Để tính giới hạn này, ta chỉ cần xét hệ số của số hạng có bậc lớn nhất trong đa thức:

\begin{aligned} \lim_{xightarrow -\infty}(-2x^3+2x\sqrt{3x}-x+1) &= \lim_{xightarrow -\infty}-2x^3\ &= -\infty \end{aligned}

Câu 2:

Để xác định tính liên tục của hàm số tại điểm $x_0=1$, ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại $x_0$ và giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $x_0$. Ta có:

$$y(1)=\sqrt{\frac{1-1^3}{1-1}}=	ext{không xác định}$$

Vì vậy, ta cần tính giới hạn sau:

\begin{aligned} \lim_{xightarrow 1}y(x)&=\lim_{xightarrow 1}\sqrt{\frac{1-x^3}{1-x}}\ &=\lim_{xightarrow 1}\sqrt{(1+x+x^2)}\ &=\sqrt{3} \end{aligned}

Vì giới hạn này tồn tại và khác giá trị của hàm số tại $x_0$, nên hàm số không liên tục tại $x_0=1$.

Câu 3:

a) Tính đạo hàm của hàm số $y=-2x^4+\frac{3}{2x^3}+\frac{3}{2}x^2$:

$$y&#x27;=-8x^3-\frac{9}{x^4}+3x$$

b) Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1+x-x^2}{1-x+x^2}$:

$$y&#x27;=\frac{2x(x-1)}{(1-x+x^2)^2}$$

c) Tính đạo hàm của hàm số $y=(2-\frac{1}{x^2})^3$:

$$y&#x27;=\frac{6(2-\frac{1}{x^2})^2}{x^3}$$

d) Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+x+7}$:

$$f&#x27;(x)=\frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{x^2+x+7}}$$