Cho tam giác DEF vuông tại D, DE=9cm , DF=12cm , DI là đường cao A) chứng minh tam giác IDF đồng dạng tam giác DEF và tính EF, ID B) chứng minh ID^2= IE.IF C) Gọi K là trung điểm DF. Kẻ IH vuông góc DE...

A) Ta có $$ (vì tam giác DEF vuông tại D), $$ (góc chung), nên theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác IDF đồng dạng với tam giác DEF. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông DEF, ta có: $$ $$ (vì EF là độ dài, nên không lấy căn) Trong tam giác vuông IDF, ta có: $$ (do tam giác IDF đồng dạng với tam giác DEF) $$ B) Ta có $$, nên $$. Do đó, ta có tứ giác DEIF là tứ giác nội tiếp trong đó $$ là đường chéo. Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác DEIF, ta có: $$ $$ (vì $$, nên $$) Thay giá trị $$, $$, $$ vào ta được: $$ $$ Nhưng ta có $$ Vậy $$ $$ (vì $$) Mà ta cũng đã tính được $$ ở câu A), nên ta đã chứng minh được $$. C) Ta có $$ (vì $$ và $$), nên $$ là tứ giác nội tiếp. Do đó, ta có $$ (cùng chắn cung $$ trong đường tròn $$). Nhưng $$, vì $$. Vậy $$, nên 3 điểm $$, $$, $$ thẳng hàng.