cho hình thang ABCD(AB//CD).biết AB=2.5cm AD=3.5cm BD=5cm,DAB=DBC a chứng minh ADB và BCD đồng dạng b tính độ dài các cạnh BC,CD

a) Ta có: - DAB = DBC (đề bài) - ABD + BCD = 180° (tổng các góc của một tam giác) - ABD = 180° - BAD - DAB = 180° - BCD - DBC = BCD Vậy ta có ADB và BCD đồng dạng. b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Ta có: - ADE và BDE đồng dạng (cùng có góc BDE = ADE = 180° - BAD - DAB = BCD) - AB//CD nên ABE và CDE đồng dạng (cùng có góc AEB = CED) - Ta có AE/EC = AD/DB = 7/5 (do ADE và BDE đồng dạng) - Ta có BE/ED = AB/AD = 5/7 (do ABE và CDE đồng dạng) Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác BCEA, ta có: BE.AC + CE.AB = AE.BC => 5.AC + 2.5.CE = 7.BC (với AB = 2.5cm) => AC + CE = 1.4.BC Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABED, ta có: AB.ED + AD.BE = AE.BD => 2.5.ED + 3.5.BE = 5.AE => 5.ED + 7.BE = 10.AE Thay BE/ED = 5/7, ta được: 5.ED + 7.(5/7).ED = 10.AE => AE = 3.5cm Thay AE = 3.5cm vào AC + CE = 1.4.BC, ta được: CE = 0.6.BC Thay CE = 0.6.BC vào định lý Ptolemy cho tứ giác BCEA, ta được: 5.AC + 2.5.(0.6.BC) = 7.BC => AC = 1.1cm Vậy độ dài các cạnh là: AB = 2.5cm, AD = 3.5cm, BD = 5cm, BC = 2.2cm, CD = 3.6cm.