Cho ΔABC ⊥B, BA<BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BA=BE. a) so sánh góc A , góc C . b) so sánh BE và AC. C/m ΔABC = ΔEBC. d) lấy M,N là trung điểm của AC và CE. EM ∩ CB tại G. C/m 3 điểm A...

a) Ta có góc A = 90 độ - góc B và góc C = 90 độ - góc B. Vì BA < BC nên góc A > góc C. b) Ta có BE = BA và tam giác ABC vuông tại B nên ta có AC^2 = AB^2 + BC^2. Do đó, AC > BE. c) Ta có BC = CE vì BE là đường đối của BA. Ta cũng có góc EBC = góc BAC (do AB = BE) và góc ECB = góc ACB (do tam giác ABC cân tại C). Vậy tam giác EBC và ABC đồng dạng theo góc và cạnh nên chúng bằng nhau. d) Ta có M là trung điểm của AC nên MC = MA. Tương tự, ta có N là trung điểm của CE nên NE = NC. Vì tam giác EBC và ABC đồng dạng nên ta có góc EBC = góc ABC. Do đó, góc MGC = góc EBC = góc ABC. Như vậy, tam giác MGC và ABC đồng dạng theo góc và cạnh nên chúng bằng nhau. Từ đó, ta có MG = AB/2 = AC/2 = NC. Vậy, ta có 3 điểm A, G, N thẳng hàng do chúng đều nằm trên đường thẳng song song với CE.