Cho đường thẳng ( O,R) và dây cung BC cố định ( BC <2R). Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 2 góc nhọn và AB<AC. Vẽ đường cao CD của tam giác ABC và đường kính AM. Hạ CE vuông g...

1/ Ta có: - Góc AHB = 90 độ (H là trực tâm tam giác ABC) - Góc ACD = 90 độ (đường cao CD của tam giác ABC) Vậy tứ giác ACHB là tứ giác nội tiếp, do đó góc AHB = góc ACD. Tương tự, ta có góc AHC = góc ABD. Mà góc AHB + góc AHC = 180 độ (tổng hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp), nên góc ACD + góc ABD = 180 độ. Do đó tứ giác ADEC nội tiếp. 2/ Ta có: - Góc ABH = góc ACD (vì tứ giác ACHB nội tiếp) - Góc DEA = góc ACD (vì tứ giác ADEC nội tiếp) Vậy góc ABH = góc DEA. Gọi I là giao điểm của DE và AB. Ta có: - Tam giác AIB đồng dạng với tam giác CDM (do có hai góc bằng nhau và góc giữa bằng nhau) - Vậy AI/CD = AB/CM = IB/DM - Mà AI = AM - IM, CM = CD + DM - Vậy (AM - IM)/(CD + DM) = AB/CM = IB/DM - Tương đương với (AM - IM)*DM = AB*(CD + DM)*IB - Tương đương với DE*DM = AB*CD - Tương đương với DE.BC = DC.BM Vậy DE.BC = DC.BM và góc ABH = góc DEA.