cho hình chóp SABCD có SA vuông góc (ABCD) là hình chữ nhật .Biết AD=2a,SA=a Gọi I là trung điểm AB.Tính khoảng cách từ i đến (SCD)

Để tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng đó. Gọi H là trung điểm CD, ta có: - Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SCD) là tích vector của hai vector SĐ và SH: n = SD x SH - Ta có: SD = SA + AD = a + 2a = 3a SH = SC + CH Vì SCD là một mặt phẳng nên vector n phải vuông góc với vector SC, do đó ta chỉ cần tính vector CH. - Ta có: CH = HD - HC Vì H là trung điểm CD nên HD = DC/2 = a và HC = AB/2 = a/2 Vậy CH = a - a/2 = a/2 - Từ đó suy ra: SH = SC + CH = a + a/2 = 3a/2 - Vector pháp tuyến của mặt phẳng (SCD) là: n = SD x SH = (3a) x (3a/2) x sin(90) = 9a^2/2 x i - Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD) là: d = |n|/|SI| = (9a^2/2)/[(a^2 + (a/2)^2)^(1/2)] = 3a/[(5/4)^(1/2)] = 3a(2/5)^(1/2) Vậy khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD) là 3a(2/5)^(1/2).