Tìm m để đường thằng d: y=3m-2 cắt đồ thị hàm số y=-x^2-2x+3 tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm

Để tìm m, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng d và đồ thị của hàm số y=-x^2-2x+3. Ta có: y = 3m - 2 y = -x^2 - 2x + 3 Để tìm hoành độ của các điểm cắt, ta giải hệ phương trình này bằng cách thay y của đường thẳng vào phương trình của đồ thị hàm số: 3m - 2 = -x^2 - 2x + 3 x^2 + 2x - 5 - 3m = 0 Để có hai nghiệm có hoành độ âm, ta cần tìm giá trị của m sao cho đa thức bậc hai trên có hai nghiệm phân biệt và cả hai đều có hoành độ âm. Điều này có nghĩa là đa thức bậc hai trên phải có delta dương và nghiệm của nó phải thoả mãn x < 0. Theo công thức delta của đa thức bậc hai, ta có: delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-5-3m) = 4 + 20 + 12m = 24 + 12m Để delta dương, ta cần 24 + 12m > 0, hay m > -2. Ta cũng cần tìm nghiệm của đa thức bậc hai trên có hoành độ âm. Theo công thức nghiệm của đa thức bậc hai, ta có: x = (-b ± sqrt(delta)) / 2a Vì a = -1 < 0, nên để x < 0, ta cần chọn nghiệm có dấu trừ trước dấu căn. Do đó: x = (-2 - sqrt(delta)) / 2 < 0 Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: -2 < m < -1 Vậy để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y=-x^2-2x+3 tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm, ta cần chọn giá trị của m trong khoảng -2 < m < -1.