giup cau nay voi apl

a) Để tính giá trị của biểu thức A tại x=-3, ta thay x=-3 vào biểu thức A: A=\frac{2x+4}{x+1}=\frac{2(-3)+4}{(-3)+1}=-\frac{1}{2} Vậy giá trị của biểu thức A tại x=-3 là -1/2. b) Để rút gọn biểu thức B, ta cộng các phân số trước khi rút gọn: B=\frac{2}{x+2}-\frac{x}{2-x}-\frac{8x-8}{x^{2}-4}=\frac{2(2-x)-x(x+2)-(8x-8)}{(x+2)(2-x)(x-2)} =\frac{-x^{2}-6x+16}{-(x-2)(x+2)(x-2)} =\frac{x^{2}+6x-16}{(x-2)(x+2)^{2}} c) Cho M=A.B. Ta có: M=A.B=\frac{2x+4}{x+1}.\frac{x^{2}+6x-16}{(x-2)(x+2)^{2}} =\frac{2(x+2)}{x+1}.\frac{x^{2}+6x-16}{(x-2)(x+2)(x+1)} =\frac{2(x+2)(x^{2}+6x-16)}{(x-2)(x+2)^{2}(x+1)} Để tìm x để M<2, ta giải phương trình: M<2 \Leftrightarrow \frac{2(x+2)(x^{2}+6x-16)}{(x-2)(x+2)^{2}(x+1)}<2 \Leftrightarrow (x+2)(x^{2}+6x-16)<(x-2)(x+2)^{2}(x+1) \Leftrightarrow x^{4}+7x^{3}-3x^{2}-49x+64>0 Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng định lí Sturm để đếm số nghiệm của phương trình trên đoạn [-3, 0) và (2, +∞). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể dễ dàng tìm được hai nghiệm của phương trình bằng cách sử dụng định lí giá trị trung bình (hay định lí Bolzano): - Đặt f(x)=x^{4}+7x^{3}-3x^{2}-49x+64. Ta có f(-3)=-35<0 và f(-2)>0, nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên đoạn [-3, -2]. - Ta cũng có f(2)=-8<0 và f(3)>0, nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên đoạn (2, 3]. Vậy phương trình x^{4}+7x^{3}-3x^{2}-49x+64>0 có ít nhất hai nghiệm trên đoạn [-3, +∞), do đó tồn tại ít nhất hai giá trị của x để M<2.