Bài 5: Cho ∆MNP cân tại M,có đường trung tuyến MK a,chứng minh ∆MNK=∆MPK b,từ điểm K vẽ đường thẳng KI vuông góc với MN(I £ MN) và vẽ đường thẳng KL vuông góc với MP (L £ MP). Chứng minh KI=KL giúp mìn...

a) Ta có MK là đường trung tuyến của tam giác MNP, do đó MK song song với NP và có độ dài bằng một nửa NP. Khi đó, ta có: - Tam giác MNK cân tại M (vì MK là đường trung tuyến), do đó góc ∠MNK bằng góc ∠MKN. - Tam giác MPK cân tại M (vì MK là đường trung tuyến), do đó góc ∠MPK bằng góc ∠MKP. Từ đó suy ra được ∆MNK=∆MPK (theo trường hợp góc - cạnh - góc). b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của K lên đường thẳng NP. Ta cần chứng minh KH là đường trung tuyến của tam giác KIL. Ta có: - Tam giác MNK cân tại M, do đó đường trung tuyến MK là đường cao của tam giác và cắt MN thành hai đoạn bằng nhau. - Tam giác MPK cân tại M, do đó đường trung tuyến MK là đường cao của tam giác và cắt MP thành hai đoạn bằng nhau. - Do đó, ta có MH = HN và MH = HP. Suy ra H là trung điểm của NP. Vì KL vuông góc với MP nên KL cũng vuông góc với NH. Do đó, ta có KH là đường trung tuyến của tam giác KIL (vì H là trung điểm của NP). Từ đó suy ra được KI = KL (vì KH là đường trung tuyến của tam giác KIL).