Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y =8x . Đường thẳng A không trùng với trục Ox đi qua tiêu điểm F của (P) sao cho góc hợp bởi hai tia Fx và Ft là tia của A nằm phía trên trục hoành một góc bằng a (...

Để giải bài toán này, ta cần vẽ đồ thị của parabol (P) và đường thẳng A để dễ dàng hình dung và tìm ra các thông tin cần thiết. Đầu tiên, ta xác định phương trình của parabol (P): y = 8x. Tiêu điểm F của (P) có tọa độ (0, 2a), với a là hệ số của x^2 trong phương trình của (P). Do đó, ta có F(0, 2a) = (0, 16). Tiếp theo, ta xét đường thẳng A đi qua F và tạo với trục Ox một góc bằng 90°. Điều này có nghĩa là đường thẳng A sẽ song song với trục Oy và có phương trình x = b, với b là hằng số. Ta cần tìm hai điểm M, N trên (P) sao cho đường thẳng A cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Điều này có nghĩa là phương trình của (P) và phương trình của A phải có nghiệm chung. Thay x của A vào phương trình của (P), ta được: y = 8b Giải hệ phương trình này với phương trình của A, ta có: x = b/8 và y = 8b Do đó, ta có hai điểm M, N trên (P) là M(b/8, 2b) và N(-b/8, 2b). Tiếp theo, ta cần tìm trung điểm I của đoạn MN. Ta có: I((b/8 - b/8)/2, (2b + 2b)/2) = (0, 2b) Do đó, tập hợp các trung điểm I của đoạn MN khi a thay đổi là tập hợp các điểm có tọa độ dạng (0, 2b), với b là biến số. Tập hợp này là một parabol có phương trình y = 2ax, với a là hệ số của x^2 trong phương trình của (P). Thay a = 1/32 vào, ta được phương trình của parabol cần tìm là y = x^2/16.