có 10 học sinh lớp 10a và 10 học sinh lớp 10b được xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện nhau. tính xác xuất để xếp được 2 học sinh bất kì cạnh nhau và đối diện là khác lớp

Tổng số cách xếp 20 học sinh vào hai dãy ghế đối diện nhau là 20!/(10!10!) = 184756. Để tính xác suất để xếp được 2 học sinh bất kì cạnh nhau và đối diện là khác lớp, ta có thể sử dụng phương pháp đếm. Có 2 trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: 2 học sinh bất kì cùng lớp và ngồi cạnh nhau. Có 10 cách chọn lớp, 9 cách chọn vị trí cho cặp học sinh trong lớp đó, và 18 cách chọn vị trí cho các học sinh còn lại. Tổng số cách xếp trong trường hợp này là 10 x 9 x 18!/(8!10!) = 2041209600. - Trường hợp 2: 2 học sinh bất kì khác lớp và ngồi đối diện nhau. Có 10 cách chọn học sinh trong lớp A, 10 cách chọn học sinh trong lớp B, và 9 cách chọn vị trí cho cặp học sinh đối diện nhau. Tổng số cách xếp trong trường hợp này là 10 x 10 x 9 x 18!/(10!10!) = 326592000. Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là 2041209600 + 326592000 = 2367801600. Xác suất để xếp được 2 học sinh bất kì cạnh nhau và đối diện là khác lớp là 2367801600/184756 = 0.0128 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).