a. Ta có ∠BAH=∠CAH∠���=∠��� (cùng nằm trên cung tia AH��) và ∠ABH=∠ACH∠���=∠��� (do AB∥CH��∥�� và AC∥BH��∥��), suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC theo góc.
b. Ta có BC=AC2−AB2−−−−−−−−−−√=162−122−−−−−−−−√=85–√��=��2−��2=162−122=85 (theo định lý Pythagoras).Do tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, ta có BHAB
=AHAC
����=����, suy ra BH=AB2AC
⋅AH=12216
⋅AH=9AH��=��2��⋅��=12216⋅��=9��.Từ đó, ta có AH+BH=AB=12��+��=��=12, suy ra AH=1210
=65
��=1210=65 và BH=545
��=545.
c. Gọi D� là giao điểm của BC�� và AH��. Ta có AD⊥BC��⊥��, suy ra BD=AB2−AD2−−−−−−−−−−√=122−(35
⋅16)2−−−−−−−−−−−−√=245
��=��2−��2=122−(35⋅16)2=245.