Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

Để tìm khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng đó. Ta có thể sử dụng tính chất của tích vô hướng để tìm vector pháp tuyến: $$ Trong đó, $$ là phép nhân vector, và $$ và $$ lần lượt là hai vector nối từ A đến B và từ A đến C. Ta có: $$ $$ Vậy: $$ Do đó, phương trình của mặt phẳng (ABC) là: $$ Khoảng cách từ một điểm P(x, y, z) đến mặt phẳng (ABC) là: $$ Để tìm khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC), ta cần tìm điểm trên mặt phẳng đó có khoảng cách lớn nhất với O. Điểm đó chính là giao điểm của đường thẳng OA với mặt phẳng (ABC). Đường thẳng OA có phương trình tham số: $$ Thay vào phương trình của mặt phẳng (ABC), ta được: $$ Vì $$ khác 0 nên $$, hay $$. Khi đó, các điểm trên đường thẳng OA là: $$ và $$ Ta tính khoảng cách từ O đến hai điểm này: $$ $$ Vậy, khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là: $$